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23.2.2中心对称图形
一、单选题
1．（2023九上·沙坪坝月考）下列图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023·香洲模拟）下列图形中，是中心对称图形（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．（2024九上·清原月考）下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·吉安月考）下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．（2023九上·西塘月考）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·佛山期末）做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2018九上·武昌期中）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．C B．L C．X D．Z
8．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024九上·石城期末）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022九下·南雄模拟）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11． 如图， ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB　 　CD(填位置关系)，与ΔAOD成中心对称的是　 　，由此可得AD　 　BC(填位置关系)．
12．（2024七上·松江期末）在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是　 　．
13．（2024九上·中江期中）在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的英文字母有　 　个．
14．（2020八上·青山期末）给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有　 　个。
15．（2020八下·镇江月考）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　 　.
16．（2019·新宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　 　．
三、计算题
17．（2021九上·宜州期末）如图，在 中，点D是 边上的中点.
（1）画出 关于点D的中心对称图形（ ）；
（2）若 ， ，根据所作图形直接写出线段 长的取值范围.
四、解答题
18．如图，已知∠ABC和点P，求作： ，使 与∠ABC关于点P对称．
19．（2024八下·鄞州期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
20．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．

21．（2023九上·涪城期中）如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y＝x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y＝（x-3）2+2的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y＝a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y＝（x-3）2+2的焦点矩形与抛物线y＝x2-2mx+m2+1有两个公共点时m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】A
【知识点】正方形的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
10．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
11．【答案】平行且相等；；平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
12．【答案】圆，长方形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
13．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
14．【答案】2
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
15．【答案】4
【知识点】中心对称及中心对称图形
16．【答案】（﹣2，﹣3）
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
17．【答案】（1）解：所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则 就是所作的图形，
（2）
【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形
18．【答案】解：如下图所示，连接BP，在BP的延长线上取 ＝BP；连接AP，在AP的延长线上取 ＝AP；连接CP，在CP的延长线上取 ＝AP；连接 、 ，那么 即为所求．
【知识点】中心对称及中心对称图形
19．【答案】解：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣中心对称
20．【答案】解：点A是对称中心．
图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．

【知识点】中心对称及中心对称图形
21．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2，
∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+＝1，
∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1），
将y＝1代入y＝x2，得x1＝-2，x2＝2，
∴此抛物线的直径是：2-（-2）＝4；
（2）解：∵y＝（x-3）2+2，
∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：2+＝3，
∴焦点坐标为（3，3），
将y＝3代入y＝（x-3）2+2，得，
3＝（x-3）2+2，
解得，x1＝5，x2＝1，
∴此抛物线的直径时5-1＝4；
（3）解：∵焦点A（h，k+），
∴k+＝a（x-h）2+k，
解得x1＝h+，x2＝h-，
∴直径为：h+-（h-）＝＝，
解得，a＝±，
即a的值是±；
（4）解：①由（3）得，BC＝，
又CD＝A'A＝，
所以，S＝BC CD＝×＝＝2，
解得，a＝±；
②当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点，
理由：由（2）知抛物线y＝（x-3）2+2的焦点矩形顶点坐标分别为：
B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），
当y＝x2-2mx+m2+1＝（x-m）2+1过B（1，3）时，m＝1-或m＝1+（舍去），
过C（5，3）时，m＝5-（舍去）或，m＝5+，
∴当m＝1-或m＝5+，时，1个公共点；
当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．
由图可知，公共点个数随m的变化关系为：
当m＜1-时，无公共点；
当m＝1-时，1个公共点；
当1-＜m≤1时，2个公共点；
当1＜m＜5时，3个公共点；
当5≤m＜5+时，2个公共点；
当m＝5+时，1个公共点；
当m＞5+时，无公共点；
由上可得，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．
【知识点】矩形的性质；图形的旋转；中心对称及中心对称图形；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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