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2024 学年第二学期期末七年级数学试卷
（考试时间：90 分钟，满分：100 分）
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，共 12 分）
1. 如果 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各图中， 与 是同位角 是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11
C 2，2，3 D. 10，5，5
4. 若一个三角形的三个内角度数的比为 2：7：5，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B. 周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C. 面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D. 边长为 的等边三角形都是全等三角形
6. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起，其中 ，
， ，当 且点 在直线 的上方时，如果三角板 的直角边
与边 平行，那么 的度数为（ ） ．
A. 30 或 60 B. 60 或 120 C. 45 或 60 D. 30 或 120
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，共 24 分）
7. 不等式 的非负整数解是_____________________；
8. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）．
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9. 在 和 中，已知 ， ，请补充一组相等的边，使两个三角形全等，可以
是______．
10. 一件商品的成本是 30 元，如果按原价的八八折销售，至少可获得 的利润．设这件商品的原价为 x
元，那么可以列出不等式______．
11. 如图，已知 ，垂足为 O，若 ，则直线 与 的夹角为______ ．
12. 如图，已知 ， ， ，那么 ______．
13. 如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， ，则 的长是________．
14. 已知 的两边与 的两边分别平行，且 ，则 _______．
15. 如图，等边 中， ，则 的度数是 ________．
16. 如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则 ______ ．
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17 如图，已知 中， ， ， ，那么 ______．
18. 如图，已知在 中， ， ， ，点 D 是 边上的一点， ，点 E
是 边上一个动点，连接 ，以 为一边在右侧作等边 ，连接 ，在点 E 运动过程中，线
段 的最小值为______．
三、解答题（本大题共 7 题，共 64 分）
19. 解不等式组： 把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，已知 ，请用尺规作图法作 的外心 P．（保留作图痕迹）
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21. 如图，已知点 D、E 在线段 上，点 F 在线段 上，射线 、 相交于点 M， 平分
， ，求证 ．
把以下证明过程补充完整．
证明：∵ 平分 ，∴ ，
又∵ ，∴__________ __________．
∴__________ __________（__________）．
∴__________ __________（__________）．
∴ ．
22. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其上方为圆柱，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使
其直立旋转．爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一个底面周长是 厘米、高是 8 厘
米的圆柱，然后将圆柱的下部削成锥形，这样陀螺上面的部分还是圆柱，下面的部分是圆锥（如图），这时
圆锥和圆柱高度的比是 ．陀螺的体积是多少立方厘米？（ 取 ）
23. 如图，已知在四边形 中， ，E 为 中点，连接 ， ， ，
， ，求 的长度．
24. 在 中， ，D 为 中点， 于 E， 交 的延长
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线于 F．
（1）求证： ；
（2）求证： 垂直平分 ．
25. 如图，已知 是等边三角形， ，点 P 从点 A 出发，沿射线 以 速度运动，
过点 P 作 交射线 于点 E，同时点 Q 从点 C 出发沿 的延长线以 的速度运动，连接
、 ，设点 P 的运动时间为 ．
（1）当点 P 在边 上，且不与点 、 重合时，求证： ；
（2）直接写出 的长（用含 t 的代数式表示）；
（3）在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于 3 时，直接写出 t 的值和对应
的等腰三角形的个数．（请写出所有的可能性）
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2024 学年第二学期期末七年级数学试卷
（考试时间：90 分钟，满分：100 分）
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，共 12 分）
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，共 24 分）
【7 题答案】
【答案】0，1，2
【8 题答案】
【答案】假
【9 题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【10 题答案】
【答案】
【11 题答案】
【答案】40
【12 题答案】
【答案】 ##75 度
【13 题答案】
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【答案】4
【14 题答案】
【答案】 或
【15 题答案】
【答案】 ##60 度
【16 题答案】
【答案】165
【17 题答案】
【答案】 ## 度
【18 题答案】
【答案】4
三、解答题（本大题共 7 题，共 64 分）
【19 题答案】
【答案】 ，数轴见解析
【20 题答案】
【答案】见解析
【21 题答案】
【答案】 ； ； ； ；同位角相等，两直线平行； ； ；两直线平行，同位角相等
【22 题答案】
【答案】 立方厘米
【23 题答案】
【答案】
【24 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【25 题答案】
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）当 时， 的长为 ；当 时， 的长为 ；
（3）当 时，等腰三角形有 5 个；当 时，等腰三角形有 4 个．
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