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(共34张PPT)
探 索 图 形
正方体有哪些基本特征？
正方体有：
8个顶点；
12条长度相等的棱；
6个完全相同的面。
第一层：1
第二层：1+2
第一个图形
小正方体总数量：1+（1+2）=4
第一层：1
第二层：1+2
第三层：1+2+3
第二个图形
小正方体总数量：1+（1+2）+（1+2+3）=10
小正方体数量
=10×10×10
=1000 个
一排摆10个
摆10排
高10层
你能提出哪些与小正方体表面涂色有关的数学问题？
大正方体涂色之后，1000个小正方体按照不同的涂色情况可以分几类？
如果把小正方体按不同的涂色情况进行分类，有4种情况：
三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
每一类分别有多少个，
你能数出来吗？
①
②
③
化 繁 为 简
①
②
③
棱上小正方体个数 三面涂色的小正方体个数
① 2个
② 3个
③ 4个
棱上小正方体个数 三面涂色的小正方体
① 2个
② 3个
③ 4个
我发现：三面涂色的小正方体都在顶点，所以有8个。
8
8
8
①
②
③
棱上小正方体个数 三面涂色的小正方体
① 2个
② 3个
③ 4个
我发现：三面涂色的小正方体都在顶点，所以有8个。
8
8
8
①
②
③
④ 10个
8
①
②
③
棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体
① 2个
② 3个
③ 4个
①
②
③
棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体
① 2个 0
② 3个
③ 4个
棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体
① 2个 0
② 3个
③ 4个
①
②
③
1×12=12
2×12=24
棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体
① 2个 0
② 3个
③ 4个
①
②
③
1×12=12
2×12=24
(3-2)×12=12
(4-2)×12=24
两面涂色的在棱的中间，比棱上小正方体总数少2
假如正方体每条棱上有n个相等的小正方体，
那两面涂色的小正方体一共有几个？
每条棱上有 个两面涂色的小正方体
一共有 个两面涂色的小正方体
（n-2）
（n-2）×12
棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体（个）
① 2个 0
② 3个 （2-1）×12=12
③ 4个 （4-2）×12=24
我们发现：两面涂色的小正方体个数是（n-2）×12个 ①
②
③
④ 10个
（10-2）×12=96
①
②
③
思考：三面涂色的小正方体在顶点，
两面涂色的小正方体在棱上，
一面涂色的小正方体在哪儿呢？
①
②
③
一面涂色的小正方体在面的中间
4-2
4-2
①
②
③
棱上小正方体个数 一面涂色的小正方体（个）
① 2个
② 3个
③ 4个
(4-2)2×6= 4×6
(3-2)2×6= 1×6
(2-2)2×6= 0×6
一面涂色的小正方体在每一面的中间
假如正方体每1条棱上有n个相等的小正方体，
那一面涂色的小正方体一共有几个？
每面有 个一面涂色的小正方体
一共有 个一面涂色的小正方体
（n-2）2
（n-2）2×6
①
②
③
棱上小正方体个数 一面涂色的小正方体（个）
① 2个 (2-2)2×6= 0×6
② 3个 (3-2)2×6= 1×6
③ 4个 (4-2)2×6= 4×6
我发现：一面涂色的小正方体一共有（n-2）2×6 个
④ 10个
（10-2）2×6=64×6=384
想一想：同学们有没有简便的方法，快速找出没有涂色的数量？
方法一：
全部小正方体的数量－三面涂色的数量－两面涂色的数量－一面涂色的数量 = 没有涂色的数量
没有涂色的小正方体个数是（n-2）3个
每条棱有n个一样的小正方体
方法二：
棱上小正方体个数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 2个 8 0 0 0
② 3个 8 12 6 1
③ 4个 8 24 24 8
n个 8 （n-2）×12 （n-2）2×6 用n3-三面-两面-一面
或（n-2）3
我们用棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为10cm的大正方体，如果我需要把这个大正方体的表面涂上红色，请问涂色后每一类涂色的小正方体分别有多少个？
10个
8
8×12=96
82×6=384
1000-8-96-384=512
巩固迁移：
如果摆成下面的几何体，
你会数小正方体的块数吗？
“天下难事，必作于易；
天下大事，必作于细。”
化繁为简，利用发现的规律去解决复杂问题，是我们一种常用思维方法
课后思考：
如果把这个几何体表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给小正方体分类吗？
第五个图形小正方体总数量：
1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）
=1+3+6+10+15
=35

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