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2025 年春季义务教育教学质量监测
八年级数学试卷
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨
水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的）
1. 若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A. 轴对称，平移，旋转 B. 轴对称，旋转，平移
C. 旋转，轴对称，平移 D. 平移，旋转，轴对称
3. 若 ，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形 中， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
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A. B.
C. D.
6. 如图，已知等腰 中， ，分别以 ， 为边，作正五边形 与正方形
有公共边 ，则 的度数为（ ）
A. 9° B. 10° C. 15° D. 20°
7. 《千里江山图》是宋代王希孟 作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，
装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度
为 米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入 x 后程序操作进行了
两次就停止，则 x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点 E 在等边 的边 上， ，射线 ，垂足为点 C，点 P 是射线 上一
动点，点 F 是线段 上一动点，当 的值最小时， ．则 这个最小值是（ ）
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A. 9 B. 10 C. D.
10. 如图，平行四边形 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分 ，交 BC 于点 E，且
， ，连接 OE．下列结论：① 是等边三角形；② ；③
；④ ．其中正确结论的个数有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11. 因式分解： ______．
12. 如图，直线 与直线 （ ， 为常数， ）相交于点 ，则关于 的不
等式 的解集为______．
13. 如图，在四边形 中， ， ，E 为 的中点，连接 ， ．若四边形
的面积为 20，则 的面积为______．
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14. 若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 y 的分式方程
的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上， 是边长为 4 等边三角形，已知点 ，
，点 P 是线段 上一点，连接 ，将线段 绕点 B 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．在
点 P 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 扫过的面积为__________．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
16. （1）因式分解： ；
（2）解不等式组： 并将解集 数轴上表示出来．
17. 先化简 ，再从 ，1，2，3 中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值．
18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
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（1）若 经过平移后得到 ，已知点 C 的对应点 的坐标为 ，则点 B 的对应点 的坐
标为______，点 A 的对应点 的坐标为______；
（2）将 绕点 A 按顺时针方向旋转 得到 ，画出 ；
（3）以原点 O 为对称中心，画出与 成中心对称的 ．
19. 如图，在 中， ， ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作 的垂直平分线 ，分别交 于点 D，E，连接 ．（保
留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点 E 在线段 的垂直平分线上．
20. 已知：如图，在四边形 中， ，过点 作 于 ， 于 且
．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长．
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21. 巴山大峡谷景区是国家森林公园，大巴山国家地质公园，天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游
目的地、古巴人文化的富集地．周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼的每一层的地
面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请帮小乐一起解答．
（1）若用两种边长相等 正多边形镶嵌整个平面，其中一种是等边三角形，另一种不可能是下面的______
．（填序号）
①正四边形 ②正五边形 ③正六边形
（2）如图 1 是用 4 个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间
形成一个正方形．如图 2，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多
边形，求 n 的值．
22. 如图，已知 是边长为 3 的等边三角形，点 是边 上的一点，且 ，以 为边作等边
，过点 作 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）比较 与 的大小．并说明理由．
23. 某学校为了增强学生体质，购进一批甲、乙两种跳绳，已知一件甲种跳绳的进价与一件乙种跳绳的进价
的和为 40 元，用 90 元购进甲种跳绳的条数与用 150 元购进乙种跳绳的条数相同．
（1）求每件甲种、乙种跳绳的进价分别是多少元？
（2）该校计划购进甲、乙两种跳绳共 48 件，其中甲种跳绳的件数少于乙种跳绳的件数．该校决定此次进
货的总资金不超过 1000 元，求该校共有哪几种进货方案？哪种方案的费用最低，最低费用是多少？
24. 阅读与思考：
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把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（形如 的式子称为完全平方式），再进行有
关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解： ．
原式 ．
②求 的最小值．
解：
， ，
的最小值为 4．
请根据上述材料解决下列问题．
（1）用配方法因式分解： ；
（2）求 的最小值；
（3）已知实数 x，y 满足 ，求 的最小值，并求出此时 y 的值．
25. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图 1
，已知 中 ， ．将 从图 1 的位置开始绕点 逆时针旋转，得到 （点
， 分别是点 ， 的对应点），旋转角为 ，设线段 与 相交于点 ，线段
分别交 ， 于点 ， ．
特例分析：
（1）如图 2，当旋转到 时，求旋转角α的度数为 ；
探究规律：
（2）如图 3，在 绕点 A 逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段 始终等于线段 ，
请你证明这一结论．
拓展延伸：
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（3）①直接写出当 是等腰三角形时旋转角α的度数．
②在图 3 中，作直线 交于点 P，直接写出当 是直角三角形时旋转角 的度数．
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2025 年春季义务教育教学质量监测
八年级数学试卷
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨
水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】B
【9 题答案】
第 9页/共 11页
【答案】C
【10 题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】5
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
【16 题答案】
【答案】（1） ；（2）
【17 题答案】
【答案】 ；当 时，原式 ；当 时，原式
【18 题答案】
【答案】（1） ，
（2）见解析 （3）见解析
【19 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20 题答案】
第 10页/共 11页
【答案】（1）见解析 （2）
【21 题答案】
【答案】（1）② （2）6
【22 题答案】
【答案】（1）见解析 （2） ，理由见解析
【23 题答案】
【答案】（1）每件甲种跳绳的进价为 15 元，每件乙种跳绳的进价为 25 元
（2）方案一，购进甲种跳绳 20 件，乙种跳绳 28 件；方案二，购进甲种跳绳 21 件，乙种跳绳 27 件；方案
三，购进甲种跳绳 22 件，乙种跳绳 26 件；方案四，购进甲种跳绳 23 件，乙种跳绳 25 件；方案四的费用
最低，为 970 元．
【24 题答案】
【答案】（1）
（2）8 （3）最小值 ；
【25 题答案】
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）① 或 ；②
第 11页/共 11页

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