资源简介

(共22张PPT)
第十五章　轴对称
15.1　图形的轴对称
15.1.1轴对称及其性质
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
如图，已知∠B=∠C，AD平分∠BAC，则直接证明△ABD≌△ACD的依据是 (　 　)
知识关联
A.ASA　　　　B.SAS　　　　C.AAS　　　　D.SSS
请思考：沿AD折叠，△ABD和△ACD能否重合？你能用全等的知识解释吗
C
【情境问题】
观察下列几幅图片，回答下列问题:
探究与应用
(1)这些图形有什么共同特征
(2)请你举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流.
【探究1】 轴对称图形
【观察操作】
如图，是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的。观察这些窗花，你能发现它们有什之共同的特点吗
探究与应用
【探究1】轴对称图形
【概括新知】
轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合， 这个图形就叫作轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。
这时，也说这个图形关于这条直线对称.
探究与应用
【理解应用】
例1　如图，下列图案不是轴对称图形的是 (　　)
探究与应用
D
【探究2】 两个图形成轴对称
【观察操作】
1.下面的每对图形有什么共同特点
探究与应用
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.
【探究2】 两个图形成轴对称
【概括新知】
两个图形成轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。
探究与应用
同样地，这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
【理解应用】
例2 下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点.
探究与应用
【探究2】 两个图形成轴对称
【思考】轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系
探究与应用
　　　 名称 关系　　　　 轴对称 轴对称图形
区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊位置关系的图形
对象不同 两个图形 一个图形
对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线
联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于中条轴对称
探究与应用
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
【探究3】 轴对称性质与线段的垂直平分线
【探究发现】
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
AA′⊥MN 、BB′⊥MN，
CC′⊥MN. 被都MN平分
对称轴经经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分
【探究3】 轴对称性质与线段的垂直平分线
探究与应用
【概括新知】
轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分
轴对称的性质
AA′⊥l 、BB′⊥l，
被都l平分
【探究3】 线段的垂直平分线
【概括新知】
探究与应用
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
由轴对称的性质得出
探究与应用
【理解应用】
例3 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
【理解应用】
【变式】
如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm.
(1)写出EF、AD的长度;
探究与应用
(3)连接BF，线段BF与直线MN有什么位置关系
(2)求∠G的度数;
直线MN垂直平分线BF
EF=3 cm，AD=4 cm　
∠G=360°-125°-155°=80°　
例4　如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP、BP，则下列判断错误的是 ( 　　)
A.AM=BM
B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP
D.∠ANM=∠BNM
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】
B
【理解应用】
变式
如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为　　　　cm2.
探究与应用
8
(1)成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够互相重合，所以它们一定是全等的，但全等的两个图形不一定成轴对称;
(2)成轴对称的两个图形能够重合，所以它们的周长、面积也相等.
【小结】
课堂小结与检测
全等变换
成轴对称
沿某条直线翻折
性质
轴对称图形
简单应用
【检测】
课堂小结与检测
C
1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
【检测】
课堂小结与检测
2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(　　)
A
【检测】
课堂小结与检测
3．如图所示，如果直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝115°，∠ABC＝120°，那么∠BCD的度数为________，连接BD交直线m于点F，则BF________DF(填“＝”“>”或“<”)，BD________m(填“垂直于”或“不垂直于”)．
70°
＝
垂直于
【检测】
课堂小结与检测
4.如图，已知AD所在的直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是　　　 .
3

展开更多......

收起↑