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第十五章 轴对称
15.1.2　线段的垂直平分线
第2课时　尺规作图—作线段的垂直平分线
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
【回顾思考 】
1.我们已经学过的基本尺规作图有几种
知识关联
2.你能动手作图试一下吗
【情境问题】
探究与应用
如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
【探究1】作线段的垂直平分线
【操作尝试】
如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
探究与应用
A
B
2.根据与A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,可以作出这样的两个点.
分析：
1.由于“两点确定一条直线，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点。
【探究1】作线段的垂直平分线
【尝试交流】
探究与应用
A
B
C
D
作法:
(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点;
(2)作直线CD.
警示:
(1) 在尺规作图中,作一条线段的垂直平分线的方法,也是确定线段中点的方法;
(2)直线两侧都有两弧交点,不能只画出一个交点;
CD就是线段AB的垂直平分线.
【探究2】作成轴对称图形的对称轴
【尝试交流】
如图，△ABC与△A'B'C'是成轴对称的两个图形，请画出它们的对称轴.
探究与应用
要求:
1.用尺规作图的方法，保留作图痕迹
2.有多少种方法,它们有什么共同之处.
【概括新知】
探究与应用
(1)任意找一组对称点;
(2)作出连接这对对称点的线段的垂直平分线.
作轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称轴的一般步骤:
【探究2】作成轴对称图形的对称轴
【理解应用】
例2　如图所示的五角星是一个轴对称图形，请作出它的一条对称轴.
探究与应用
分析：连接五角星的一对对称点,作所连线段的垂直平分线,即得它的一条对称轴.
作法:
如图①,点A和点A'是五角星的一对对称点.
连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l,
则直线l就是这个五角星的一条对称轴.
【理解应用】
思考下列问题:
(1)在图①中，如果把A、B两点看作对称点，你能作出这个五角星的一条对称轴吗
探究与应用
如图②,连接AB，作线段AB的垂直平分线m，直线m就是这个五角星的一条对称轴.
(2)图①中的五角星一共有几条对称轴？你能把它们都作出来吗
一共有五条对称轴，如图③所示.
【探究3】过一点画已知直线的垂线
【尝试交流】
尺规作图 : 经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知 : 直线AB和AB外一点C，如图.
探究与应用
求作:AB的垂线，使它经过点C.
A
B
C
【探究3】过一点画已知直线的垂线
【概括新知】
探究与应用
A
B
C
D
E
F
作法：
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（3）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
【理解应用】
例3 尺规作图 : 经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
探究与应用
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交a于点D和点E.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点M,N 两点.
（3）作直线MN.直线MN就是所求作的垂线.
【情境问题】
探究与应用
如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
作AB 的垂直平分线，交公路于点P ，点P 就是所求。
【拓展提升】
　如图，要在公园(四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求:
(1)到公园两个出入口A、C的距离相等;
(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.
探究与应用
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.
(不必写作法,但要保留作图痕迹)
【拓展提升】
　 分析：(1)到公园两个出入口A、C的距离相等;
探究与应用
（3）确定喷泉的位置P.
(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.
画线段AC的垂直平分线
画∠BAD的角平分线
线段AC的垂直平分线与
∠BAD的角平分线的交点
例　如图，两条笔直的公路a、b相交于点C，A、B两村在公路b的两侧.
请作图解决以下问题:
探究与应用
【拓展提升】
(1)如果在公路b边设一个公共汽车站，使之到A、B两村的距离相等，那么这个公共汽车站应设在什么位置
(2)如果在S区修建一个信号塔，使之到A、B两村的距离相等，并且到a、b两条公路的距离也相等，那么这个信号塔应设在什么位置
探究与应用
【拓展提升】
(1)如果在公路b边设一个公共汽车站，使之到A、B两村的距离相等，那么这个公共汽车站应设在什么位置
(2)如果在S区修建一个信号塔，使之到A、B两村的距离相等，并且到a、b两条公路的距离也相等，那么这个信号塔应设在什么位置
分析:公共汽车站到A、B两村的距离相等,则它应在线段AB的垂直平分线上.
分析:信号塔到a、b两条公路的距离相等，则它应在a、b夹角的平分线上.
分析:信号塔应是a、b夹角的平分线上与线段AB的垂直平分线上.
【小结】
课堂小结与检测
尺规作图--线段的垂直平分
作线段的垂直平分线
过一点画已知直线的垂线
作轴对称图形的对称轴
【检测】
课堂小结与检测
1．如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们所有的对称轴．
【检测】
课堂小结与检测
解：如图所示：
【检测】
课堂小结与检测
2．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴．
解：如图所示：
【 检测】
课堂小结与检测
3.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
【检测】
课堂小结与检测
4.如图，有A、B、C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
解:如图，点P即为所求.
A
P

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