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自贡市中职学校职教高考班2024一2025学年度下学
期期末考试公共基础高一试题
数学
本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将
答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间
120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分。
一、选择题（每小题4分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.下列三角函数值中为0的是()
A.cos0
B.sin
C.tan
D.sin0
4
2.已知平面向量a=(2,一3)，b=(-2,一1)，则ab=()
A.(0,-2)
B.(4,-2）C.(4,-4)
D.(0,-4)
3.in-11z)=()
3
B V3
C、1
D.-
5
2
2
2
4.8sinl5°cos15°=()
A.8
B.4
C.2
D.1
5.下列运算正确的是（)
A1082(-2)4=-4B.1g4日=2
C.Ine=0
D.1g0.001=-3
6.“log2x<0”是“x<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知点A(1,-3).B(3,-4),则AB=()
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(4,-7)
D.(4,10
8.函数y=2sinx是()
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的偶函数
9.函数y=logo.5x的大致图像是()
A
B.
D
10.下列函数是偶函数的是()
A.y=sinx B.y=1+cosx C.y=tanx D.y=x+1
11.如图，在三角形△ABC中，BD=2DC,AD=()
A.丽+aC
B.AB+AC
C.-AB+AC
D.AB-2AC
12.log36-1og32+lg5+lg2=()
A.log3 4 B.log3 4+1 C.2 D.logs 4+1g7
13.要得到函数y=sim2x+的图象，可以将函数y=sim2x的图象()
6
A.向右平移”个单位长度
12
B.向左平移”个单位长度
12
C.向右平移”个单位长度
D.向左平移”个单位长度
14.某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数P(t)=
Po log+)2(其中Po为初始性能值，t为使用时间，单位：年).若该材料使用n
年后性能降为初始值的好，则n的值为()
A.3
B.7
C.15D.31
15.赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍
了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方
形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)，如
图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，
直角三角形中较大的锐角为，则sin2a=()
A.
.9
C.D.自贡市2024-2025学年下期高一文化课考试
数学参考答案
1、D2、B3、B4、C5、D6、A7、A8、A9、C10、B
11、A12、C13、B14、C15、D
16、017、π18、-2
19、4
20、0
2
21、解：解：原式号+2+0+1+0=2.…10分
22.解：(1)sina-2cosa=0,tana=m0=2...2分
cosa
:2m01s。=2a女=2X2生=-5.…6分
sin a-3cos a
tan a-3
2-3
(2)'.'sin a -2cos a =0,sin'a +cos2 a=1,.......8
解得sina=25
，cosa=
5,
或sina=-25
5
，Cosa=-
5，..10分
∴.2 sina cos a=
5..12分
23.解：(1)向量a=(2,4),=(3,x,c=(4,y),
由a/,可得2x-4×3=0,解得x=6:..2分
由a1c,可得2×4+4y=0,解得y=-2；...4分
(2)由(1)可得：=(3,6)，c=(4,-2),...6分
m=2a+b=(4,8)+(3,6)=(7,14)
i=+元=(2,4)+(4，-2)=(6,2)，..8分
设五，的夹角为0，c0s0=
7×6+14×2
-
面面-72+142x√62+22
2,.10分
因为8[0，小，所以目=子则向量m五的夹角为子
..12分
24.解：（1)由a/b,得到有：cos2x=3sin2x,cos2x+sin2x=1..4分
则mx子，又因为xE,引从而得到n分，则x
6
..6分
(2)f(x)=a.b 3cosxsinx sinxcosx 4sinxcosx=2sin2x.......10
又因为xE0,则2x[0,小，所以f(r)m=2..12分
25.解：(1)在△4BC中，由a=V7,b=V3,c=2...2分
可得：a2=b2+c2,...4分
则AMBC为直角三角形，所以A=受6分
(2)在R1aABC中，c0sB=C,CBBM=C8 xBcos(π-B)..8分
所以CB丽=l*网em(-B)=axe×（-c2=-4.2分
26.(1)证明：因为sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),
所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsinAcosC...2分
所以ac.24c2b2-2bc.b+c2
2ac
2bc
=-b.a24b2c2
2ab
，·..4分
即+c--b2+c2-a）=-+2-e,
2
2
所以2a2=b2+c2;...6分
(2)解：因为a=5,osA=票，由(1)得b2+c2=50,
由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA,....8分
则50-bc=25,所以bc=号
故(b+c)2=b2+c2+2bc=50+31=81，...10分
所以b+c=9,
所以△ABC的周长为a+b+c=14....12分

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