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13.3　三角形的内角与外角
13.3.2　三角形的外角
一、选择题
1．如图，若∠A＝30°，∠B＝45°，则∠1＝( )
A．65° B．70° C．75° D．80°
2．如图，∠B＝( )
A．60° B．70° C．50° D．80°
3．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为( )
A．27° B．42° C．45° D．70°
4．将一副三角板按如图所示方式摆放，使含45°角的斜边与含30°角的直角边互相垂直，则∠1＝( )
A．45° B．50° C．60° D．75°
5．如图，∠BAC＝35°，∠CBD＝65°，则∠C的度数为( )
A．65° B．40° C．35° D．30°
6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则∠α的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．40° B．100° C．90° D．80°
二、填空题
9．如图，点B，A，E在一条直线上，下列说法中：①∠ACD是△ABC的外角；②∠ACB是△ACD的外角；③∠CAE是△ABC的外角；④∠DAE是△ACD的外角．正确的有__________．
10．如图，以∠AOD为外角的三角形是____________________．
11．如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，点P在线段AB上，如果∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝________．
12．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β＝ °.
13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
三、解答题
14．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠CDB的度数．
15．如图，已知∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE.若∠DCE＝75°，∠BAC＝100°，求∠B和∠D的度数．
16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．
17．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BDC＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.
19．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
参考答案
一、选择题
1．如图，若∠A＝30°，∠B＝45°，则∠1＝( )
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】C
2．如图，∠B＝( )
A．60° B．70° C．50° D．80°
【答案】A
3．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为( )
A．27° B．42° C．45° D．70°
【答案】B
4．将一副三角板按如图所示方式摆放，使含45°角的斜边与含30°角的直角边互相垂直，则∠1＝( )
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】D
5．如图，∠BAC＝35°，∠CBD＝65°，则∠C的度数为( )
A．65° B．40° C．35° D．30°
【答案】D
6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则∠α的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．40° B．100° C．90° D．80°
【答案】C
二、填空题
9．如图，点B，A，E在一条直线上，下列说法中：①∠ACD是△ABC的外角；②∠ACB是△ACD的外角；③∠CAE是△ABC的外角；④∠DAE是△ACD的外角．正确的有__________．
【答案】①②③
10．如图，以∠AOD为外角的三角形是____________________．
【答案】△AOB和△COD
11．如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，点P在线段AB上，如果∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝________．
【答案】30°
12．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β＝ °.
【答案】210
13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
【答案】180
三、解答题
14．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠CDB的度数．
解：∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－72°＝58°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝29°.∴∠CDB＝∠A＋∠ABD＝50°＋29°＝79°
15．如图，已知∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE.若∠DCE＝75°，∠BAC＝100°，求∠B和∠D的度数．
解：∵CD平分∠ACE，∴∠ACE＝2∠DCE＝150°，∴∠B＝∠ACE－∠BAC＝150°－100°＝50°，∠D＝∠DCE－∠B＝75°－50°＝25°
16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝33°，∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝33°＋50°＝83°，∠APC＝∠AEC＋∠BAD＝90°＋33°＝123°
17．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BDC＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
解：延长BD交AC于点E.由三角形的外角性质，得∠CED＝∠B＋∠A＝30°＋90°＝120°，∠BDC＝∠CED＋∠C＝120°＋20°＝140°.∵李师傅量得∠BDC＝142°，不是140°，∴这个零件不合格
18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.
解：设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x，∵∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝63°，∴x＋2x＋63°＝180°，解得x＝39°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝63°－39°＝24°
19．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠A＋∠B＝∠APM，∠C＋∠D＝∠CNP，∠E＋∠F＝∠EMN，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠APM＋∠CNP＋∠EMN＝360°

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