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四川省成都市青羊区2024-2025学年七年级下学期期末数学考试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．2025年5月15日，天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围从25.6纳米扩展至100纳米．已知1纳米＝0.000000001米，则100纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．1×108 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．100×10﹣9
3．下列计算正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2+a3＝a5
C．（a）3=a3 D．（a2）3＝a6
4．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5
5．如图，已知∠1＝∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ABC＝∠DCB
6．一个不透明的袋子里装有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球记下颜色后放回搅匀，不断重复这一过程，统计发现摸到白球的概率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数为（　　）
A．4 B．16 C．12 D．8
7．如图，在正方形网格中有E，F两点，在直线l上求一点P，使PE+PF最短，则点P应选在（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（　　）
A．6cm B．12cm C．16cm D．18cm
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝75°，则∠B＝　 　 ．
10．若2x(x—)=mx2+nx，则m﹣n＝　 　 ．
11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED'＝　 　 °．
12．若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足（a﹣2）2+|5﹣b|＝0则△ABC周长为　 　 ．
13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．若∠ACP＝24°，则∠ABP＝　 　 °．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：(—1)2025+(兀—2)0+()—2．
（2）计算：﹣2x（3x﹣5）+（2x﹣3）（4x+1）．
（3）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y，其中x＝﹣2，y＝3．
15．如图是一个8×8的网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．
（2）求△AB′B的面积．
（3）在直线l下方取格点D，作线段CD，使CD⊥AB．
16．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？
17．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连结CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若BE⊥AC，BD＝2，CF＝3，求BC．
18．已知直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上．
（1）如图1，点E在直线AB、CD之间，求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；
（2）如图2，若E在直线CD下方，∠BME与∠DNE的角平分线交于点F，判断∠E与∠F的数量关系并证明；
（3）如图3，若点E是直线AB上方一点，点G是直线AB、CD之间一点，连接EM、EN、GM、GN，GM的延长线MF将∠AME分为两部分，∠AMF＝3∠EMF，∠CNE＝3∠ENG，且4∠E+3∠G＝470°，求∠AME的度数．
一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19．若2x＝3，则22x+1的值为　 　 ．
20．已知（x+m）（x+n）＝x2+x﹣3，则（m﹣2）（n﹣2）＝　 　 ．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　 s时，CF＝AB．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）当28＝m2﹣n2时，m+n＝　 　 ；
（2）不超过1010的所有“和谐数”之和为　 　 ．
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BD＝BC，∠CAD＝2∠ACB，BE⊥AC于点E，BD交AC于点F，若AC﹣AD＝4，BE＝5，求S△BFC﹣S△ADF＝　 　 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．对于一个图形，利用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，这样的方法称为面积法．
【直接应用】：
（1）已知x+y＝6，xy＝7，求x2+y2的值；
【类比应用】：
（2）已知a+2b＝7，ab＝3，求（a﹣2b）2的值；
【知识迁移】：
（3）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的大正方形，类比图1的方法可以得到等式：　 　 ；
利用所得等式解决下题：已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝4，求a2+b2+c2的值．
25．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向运动至点D，再以1cm/s的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的图象如图2所示．
（1）观察图象可知：BC＝　 　 cm；CD＝　 　 cm；a＝　 　 ；b＝　 　 ．
（2）当0＜x≤5时，直接写出y关于x的关系式；
（3）当S△ABP＝20时，求x的值．
26．△ABC中，AB＝AC，点P为边AC上一动点．
（1）如图1，过点A作AD⊥BP于点D，以AD为边作△ADE，使AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，作射线ED交BC于点F．
①求证：BD＝CE，∠BDF＝∠DEC；
②求证：BF＝CF；
（2）如图2，AP＝3CP＝3，∠BAC＝100°，N为△ABC内一动点，且HN＝HA＝HB，M为HN中点，连接BM、PN，当BM+PN最小时，求∠APN的度数．

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