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四川省成都市金牛区2024-2025学年七年级下学期期末数学考试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列为成都2025年世界运动会相关会徽与图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（1微米＝0.000001米）的颗粒物，也称可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量有很大危害．将PM2.5颗粒的最大直径2.5微米用科学记数法表示为（　　）米．
A．2.5×10﹣5 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣6 D．25×10﹣5
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．2a+3b＝5ab
C．（﹣4a）2＝8a2 D．a2 a4＝a6
4．如图，∠ADC＝∠AEB，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AB＝AC
5．如图，将一副直角三角板如图摆放，点E落在AC边上，EF∥BC，则∠1的度数为（　　）
A．100° B．105° C．120° D．135°
6．下列事件是随机事件的是（　　）
A．清明时节雨纷纷 B．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字大于6
C．画一个三角形，其内角和为180° D．从地面向上踢出的足球会落下
7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，其理论依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（　　）
二、填空题（每小题4分.共20分）
9．已知am＝7，an＝3，则am﹣n的值是 　 　 ．
10．一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为 　 　 ．
11．若x+3m与x﹣1的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　 ．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝8，AE＝12，则CH的长为 　 　 ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB＝5，CE＝2，则△ABE的面积为 　 　 ．
三、解答题（共48分）
14．计算下列各式：
（1）（2025—兀）0+；
（2）x x3﹣（﹣2x2）2+x6÷x2；
（3）先化简，再求值：（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2+（3x2y﹣12xy2）÷3y，其中x＝﹣3，y=．
15．学习完概率知识后，某班的数学兴趣小组利用班会时间组织了一场“积分抽奖”活动．在不透明的抽奖箱中装有若干个写着获奖等级的质地均匀小球，分别是1个“一等奖”、3个“二等奖”、5个“三等奖”．同学们用自己的操行分，每10分获得摸一个球的机会（每人最多兑换5个球），每位同学一次性用完兑换的摸球次数（如甲同学用30分兑换摸3个球的机会，则1次性摸出3个球），记下获奖等级后将摸出的小球放回并摇匀，回答下列问题：
（1）小明同学有10分的操行分，求他抽中二等奖的概率；
（2）兴趣小组往箱子里再次放入m（m≠0）个“感谢参与”的小球，小红同学想用20分的操行分参与活动，若她获奖为必然事件，求m的值．
16．星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量和因变量分别是 　 　 ，　 　 ；
（2）游泳馆距离小刚家 　 　 米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了 　 　 米；
（3）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间a．
17．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△A1B1C1（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑）；
（2）求△ABC的面积．
18．已知，AO⊥BC于点O，CD平分∠ACB，交AO于点D．
（1）如图1，若AC＝BC，∠CAO＝50°，则∠DBC＝ 　 　 °；
（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE，AC+CE＝10，AD＝DE，求CO的长；
（3）如图3，过点D作DF⊥AC于点F，点H在FC上，点G在OC上，FH+OG＝GH．试判断∠ODG，∠FDH，∠GDH这三个角之间的数量关系，并说明理由．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．若2x＝4，2y＝8，则x+y＝ 　 　 ．
20．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数为 　 　 ．
21．已知a＝b+6，ab+c2+9＝0，则a+b＝ 　 　 ．
22．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，若AC＝2DF，∠ACF＝20°，CF⊥AD于点F，则∠BAD的值是 　 　 ．
23．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，E是AB上一动点，F是射线BD上一点，且AE＝BF，∠ABC＝α（45°＜α＜90°）．当AF+CE取得最小值时，∠AEC＝ 　 　 ．（用含α的代数式表示）
二、解答题（共30分）
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C方向运动，到达点C时停止运动，连接PC（或PA）．设点P运动的时间为t，△APC的面积为S．
（1）请写出S关于t的关系式．
（2）当△APC的面积为4时，求点P的运动时间t．
25．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．
（1）如图1，一个边长为a的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为 　 　 ；
（2）已知a﹣b＝3，a2+b2＝17，求ab的值；
（3）如图2，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD内作长方形CEPF，在长方形ABCD外作等腰直角△CFG和等腰直角△CEH，若长方形CEPF的面积为21，求图中阴影部分的面积之和．
26．已知，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D是边BC上一点（不与端点重合），作直线AD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE，直线CE与AD交于点F．
（1）如图1，求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）如图2，若△ABC为等边三角形，点G在AC边上，且AG＝CD，连接BG交AD于点M，求证：AM＝CF；
（3）如图3，若∠A＝90°，点D是射线CB上一点（不与点B，C重合），其余条件不变，过点C作CG⊥AD于点G，连接BE，猜想线段AF，BE，CG之间的数量关系，并说明理由．（注：有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形）

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