资源简介

解密时间 2025 年
7 月 2 日上午 9:00
2024—2025 学年度（下）质量监测（样卷）
八年级数学
注意事项：
1.全卷总分 150分，A卷 100分，B卷 50分，考试时间 120分钟.
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.
3.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5毫米黑色墨水签字
笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.
5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A 卷（100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的
标志，表示车辆高度不超过 5 m，则通过该桥洞的车高 h （m）的范围可表示为
A．h 5 B．h 5 C．h 5 D．h 5
第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图
2．如图，点 A、B、C、D、O 都在网格的格点上，将△ABO 绕某点逆时针旋转得到△DCO ，
下列说法正确的是
A．旋转中心是 O，旋转角是 90° B．旋转中心是 O，旋转角是 45°
C．旋转中心是 C，旋转角是 90° D．旋转中心是 C，旋转角是 45°
m
3．若分式 有意义，则m 满足的条件为
m 3
A．m = 0 B．m 3 C．m 3 D．m 3
4．如图，为了测量池塘 A、B 两端的距离，在线段 AB 的一侧取点 C 作△ABC ．并延长
CA 至 D，使 DA =CA；延长 CB 至 E，使 EB =CB ．连接 DE，若 DE =18m，则
A． AB = 8m B． AB = 9m C． AB =10m D． AB =12m
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5．若a b ，则下列不等式不一定成立的是
A． a 5 b 5 B．5a 5b 2 2 C． 2a 2b D． a b
6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截
取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是
A． B． C． D．
7．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是
A．a2 b2 2 2 2 2 2 2 B． a b C． a + b D．9a 4b
8．关于 x的一元一次不等式 x 1 m的解集在数轴上的表示如图，则m 的值为
A．1 B．2
C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上）
a 3 a b
9．若 = ，则分式 的值为 ▲ ．
b 2 b
10．已知点（a， 3）向左平移 4 个单位后到 y 轴的距离为 2，则a的值为 ▲ ．
11．如图，若直线 y = kx 与直线 y = 2x +8交于 A 点（3，2），则不等式 kx 2x +8
的解集为 ▲ ．
12．如图，□ABCD 及四个条件：①AB＝AD；②AC⊥BD；③AC＝BD；④ BAC = DAC ．
从四个条件中任选一个，可判定□ABCD 一定是菱形的概率为 ▲ ．
y
y= 2x+8 y=kx
A(3,2)
O x
第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图
13．如图，△ABC 中， ACB = 90 ．按以下步骤作图： ①分别以点 A、点 B 为圆心，以
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N； ②作直线 MN 交 AB 于点 D；③连接
2
CD．设 BC = a ， AC = b ，若 a + b = 6， ab = 4，则 CD 的长为 ▲ ．
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三、解答题（本大题共五个小题，共 48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本题 12 分，每题 6 分）
2x 5(x +1) ①

（1）解不等式组： 2x + 5
x +1 ②
3
3 x
（2）解分式方程： + =1．
x2 9 x + 3
▲
15．（本题 8 分，每题 4 分）
（ ）若 a b = 4 ， ab = 2 ，求 a2b ab21 的值；
（2）分解因式： am2 6am + 9a ．
▲
m +1 2
16．（本题 8 分）已知： A = ， B = ，C =1．
m2 2m +1 m 1
（1）在混合运算 A□（B○C）中，“□”内可以任意填上“×”或“÷”，“○”内可
以任意填上“+”或“ ”，用列表法或画树状图求得到代数式 A÷（B+ C）的概率；
（2）化简：A÷（B+ C）．
▲
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17．（本题 10 分）如图，在等边△ABC 中，D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的动点，
满足 DE=EF，且∠DEF=60°．点 E 与点 G 关于 AC 对称，连接 CG、DG．
（1）求证：△BDE≌△CEF；
（2）求证：四边形 DBCG 是平行四边形；
（3）连接 DF，FG，当∠BDE=15° 时，试判断
△DFG 的形状，并说明理由．
▲
18．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，边长为 5 的正方形OABC 在第一、
四象限，边 AB 与直线 y = x 交于点 M，边 BC 与 x轴交于点 N，边 OA 与 y 轴夹角为 ，
且0 45 ．
（1）若 = 30 ，求点 C 的坐标；
（2）若OM =ON ，求 的度数；
（3）连接 MN，指出△BMN 的周长随 大小的变化而变化的情况，并说明理由．
y
A y = x
M
θ B
▲
O
N x
C
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B 卷（50 分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上）
2
19．若 x +mx + n = (x + 5)2 ，则m +n 的值为 ▲ ．
20．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示
的正五边形 ABCDE，则∠BAC 的度数为 ▲ ．
第 20 题图 第 21 题图 第 23 题图
3 19
21．如图，点 D、点 E 是直线 y = x + 与矩形OABC 的边 AB、BC 的交点，OA = 4，
4 4
OC = 5．若动点 P（ x， y ）在矩形 OABC 内随机运动，则动点 P 落在△BDE 内
（包括边界）的概率为 ▲ ．
3x 6 2(x 2)
22．若整数 a 使关于 x 的不等式组 恰有两个整数解，且使关于 y 的分式
3x a 2(1 x)
2a 1 3y
方程 = 2的解为正数，则整数 a 的值为 ▲ ．
1 y y 1
23．如图，点 D 在等边三角形 ABC 外，点 A、点 D 分别在 BC 的两侧．若 BD=5，CD=4，
则四边形 ABDC 的面积的最大值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共三个小题，共 30分）
24．（本题 8 分）有一段 6000 米的道路工程，由甲、乙两队负责完成．已知甲队每天完
成的工作量是乙队每天完成工作量的 2 倍，并且甲队单独完成此项工程比乙队单独完成
此项工程少用 30 天．
（1）求甲、乙两队每天各完成多少米；
（2）如果甲队每天需付工程费 1000 元，乙队每天需付工程费 600 元，若甲、乙两队共同
完成此项任务，支付总费用不高于 33800 元，则甲队最少施工多少天？
▲
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25．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（0，6），点 B （3，0），
将线段 BA绕点 B 顺时针旋转90 得到线段 BC ，作直线 AC ．
（1）求直线 AC 的函数表达式；
（2）设 H（0，h）是 y 轴上一动点，线段 BC 关于点 H 中心对称得到线段 EF ．当线段 EF
与直线 AC 有交点时，求 h 的取值范围；
（3）将△ABC 绕点 A 旋转，当点 B 落在直线 AC 上时，求旋转后 C 点的坐标．
▲
26．（本题 12 分）在 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AB 上，连接 CE．
（1）如图 1，将 CE 沿 CD 平移至 DF，连接 AF，有 F、A、E 共线，求证：△DFA ≌△CEB ；
（2）如图 2，当 CDB = 60 时，若 BD = CE，试探究 BE、CD 及 BD 之间的数量关系；
（3）如图 3，设 CE 与 DB 交于点 M，连接 AM，连接 ED 交 AM 于点 N．当 CDB = 90
时，若 AE = BM，DM = CD，求证： DNM = 45 ．
D C D C D C
M
N
F A E B A E B A E B
图 1 图 2 图 3
▲
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