资源简介

解密时间 2025 年
7 月 1 日下午 2:00
2024—2025 学年度（下）质量监测（样卷）
七年级数学
注意事项：
1.全卷总分 150分，A卷 100分，B卷 50分，考试时间 120分钟.
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.
3.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5毫米黑色墨水签字
笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.
5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A 卷（100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是
A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B．打开电视，正在播广告
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．任意一个三角形的内角和为 180°
3．下列计算正确的是
A．a4 a＝a4 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a a＝2a
4．以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是
A．测跳远成绩 B．握紧剪刀的把手剪开物体
C．木工师傅用角尺画平行线 D．将弯曲的河道改直，就能缩短路程
5．中国的 deepseek 在网上成为热搜和下载安装的榜首软件．据报道，支持 deepseek 软件
功能的主要芯片为 28 纳米，28 纳米相当于0.000000028 米，数据0.000000028 用科学记
数法表示为
A． 2.8 10 9 B． 2.8 10 8 C．2.8 10
7 D．2.8 108
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6．周末小明从家出发沿公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时
间，最后回到家中（小明家、公园、篮球场依次在同一直线上）．如图所示描述小明散
步过程中离家的距离 s（米）与散步时间 t（分）间的关系，下列说法正确的是
A．小明看篮球赛用时 16 分钟 B．篮球场地距小明家 600 米
C．小明离家最远距离为 2400 米 D．小明从家出发到回家共用时 64 分钟
D
A C
F
M
1 E
2
E F4
3
A D N B
B C
第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图
7．如图，下列说法中，错．误．的是
A．∠4 与∠B 是同位角 B．∠B 与∠C 是同旁内角
C．∠2 与∠C 是同位角 D．∠1 与∠3 是内错角
8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，按下列操作步骤作图：①在 AB、AC 上分别截取
AD、AE ，使 AD = AE；②分别以点 D，E 为圆心、适当长（大于DE 的一半）为半径
作圆弧，两弧交于点 F；③作射线 AF 交 BC 于点 M；④过点 M 作 MN⊥AB 于点 N．下
列结论不．一．定．正确的是
A． CAM = BAM B． AC = AN C． CMA = NMA D． AN = BN
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上）
9．若 am = 81， an = 9 ，则 am n = ▲ ．
10．如图，△ABC ≌△DEF ，B、E、C、F 在一条直线上，若 BE =1，CE = 2，则 BF = ▲ ．
A D
B E C F
第 10 题图 第 11 题图
11．一杆古秤在称物时的状态如图，此时 AB∥CD ， 1= 75 ，则 2的度数为 ▲ ．
12．某同学带 100 元钱去买书，已知每册定价 15 元，买书后余下的钱 y 元和买的册数 x
之间的关系式是 ▲ ．
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13．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估
计该麦种 10000 粒的发芽数约为 ▲ 粒．
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85
三、解答题（本大题共五个小题，共 48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本题 12 分，每题 6 分）
2
2025 0 1
（1）计算：32 + ( 1) (π 2025) + ；
2
2
（2）先化简，再求值： (a 2b) + (a + 2b)(a 2b) + 2a (3 a)，其中 a =1，b = 2 ．
▲
15．（本题 8 分）如图，是 9×9 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小
正方形的边长均为 1，点 A、点 B、点 C 均在格点上．
（1）求△ABC 的面积；
（2）在图中画出△ABC 关于直线 MN 对称的△A B C （保留作图痕迹，不写画法）． 1 1 1
▲
16．（本题 8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意
3
摸出一个球是红球的概率是 ，求从袋中取走白球的个数．
4
▲
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17．（本题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，E, G 分别在边 AD, BC 上，BE 平
分∠ABC，AG 平分∠BAE，BE 与 AG 交于点 F．解答下列问题，并要求标注推导理由．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠3=36°，求∠AGC 的度数．
A E D
4 3
F
▲
1
2
B G C
18．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上一个动点，连接 AD，E、F
在线段 AD 上，且∠BAD=∠ACF，AE=CF．
（1）求证： ABE = CAF ；
（2）若∠BAC=60°，延长 BE 交 CF 于 M，求 EMF 的度数；
AF
（3）若 BD = 6，CD =13，求 的值．
AE
A
▲
F
E
B D C
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B 卷（50 分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上）
19．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当
转盘停止后，则指针落在红色区域的概率 ▲ ．
C
D
E
C'
A B
第 19 题图 第 21 题图 第 23 题图
20．若 (x 2)(x + 3) = x2 +mx + n，则m+ n的值为 ▲ ．
21．两个直角三角板如图摆放，其中 BAC = EDF = 90 ， F = 45 ， B = 60 ，AB 与
DF 交于点 M．若 BC / /EF ，则 BMD 的度数为 ▲ ．
22．若 a、b、c 是三角形的三边，化简： a + b c b a c a b c ＝ ▲ ．
23．如图，在△ABC 中， A = 30 ， C = 90 ，D、E 是边 AC、BC 上两个动点，且
CED = 30 ，将△CDE沿 DE折叠得到△C DE ．若连接 BC 、CC ，设 AB = x ，CC = y，
则当 BC 最小时， y 与 x 的数量关系为 ▲ ．
二、解答题（本大题共三个小题，共 30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题 8 分）小华在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在
水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小华对凳子
的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示：
凳子的数量 / 个 1 2 3 4 5 …
高度/ cm 50 55 60 65 70 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用 h（cm）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，请求出 h 与 x 之
间的关系式；
（3）当这摞凳子的高度为 105 cm 时，求这摞凳子的数量．
▲
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a b
25．（本题 10 分）对于任意有理数 a,b,c,d ，我们规定： = a2 + d 2 bc ．例如
c d
2 3
= ( 2)2 + 52 3 4 =17 ．
4 5
3 4
（1）计算： ；
5 2
x + 3y 2
（2）对于有理数 x, y ，若 = 24 . ①求 xy 的值；
x2 + 5y2 x y
②如图点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 和正方形 BCEF ，连接 AM 、
ME 、 EA，得到△AME ，若 AC = x ， BC = y ，且 x + y =10，求△AME 的面积．
▲
26．（本题 12 分）如图，在△ABC 中，BD ⊥ AC 于 D，CE ⊥ AB 于 E，BD 与 CE 交于点
F，若 BD = CD ，CF 平分 ACB .
（1）求证： AD = FD；
（2）求证：CF = 2BE ；
（3）探究线段 DE 与 BE+EF 之间的数量关系，并说明理由．
A
▲ D
E
F
B C
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