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湘教版数学七年级上册
第3章 一次方程（组）
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.6 二元一次方程组的解法
3.6.1 代入消元法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解二元一次方程组的基本思想是消元，初步体会化未知为已知的化归思想.
2.会用代入消元法解二元一次方程组.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.将方程x-2y=5表示成用含y的代数式表示x，
即___________.
2.若x+3y=3，则2x+6y-5=_______.
3.在上节课中，我们列出二元一次方程组并知道是这个方程组的一个解，这个解是怎样得到的呢？
x=2y+5
1
第叁章节
新知探究
新知探究
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
设一个未知数 设两个未知数
兔 x x
鸡 35 - x y
等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94
x＋y＝35，
4x＋2y＝94.
用代入法解二元一次方程组
∠1 = ∠2
4x + 2y = 94
y = 35 - x ，
2(35 - x )
4x+2(15 - x)=94
①
②
x = 12
y = 23
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
∴ 方程组 的解是
x = 12，
y = 23.
总结
x＋y＝35，
4x＋2y＝94
转化
代入
求解
回代
写解
把 y 用 1代入③式，得 x = 2.
两边都除以 2，得 x = 2y. ③
解：将方程①移项，得 2x = 4y ，
2x－4y＝0 ，
5x－7y = 3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
解得 y = 1.
注意：检验方程组的解.
把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3.
x = 2，
y = －1
因此， 是原二元一次方程组的解
2x－4y＝0 ，
5x－7y = 3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
两边都除以 4，得 y = x. ③
解：将方程①移项，得 2x = 4y ，
把 x 用 2代入③式，得 y = 1.
解得 x = 2 .
用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解 动手试一试.
x = 2，
y = －1
因此， 是原二元一次方程组的解.
思考：把③代入①可以得解吗？
把③式代入方程②中，得
5x－7× x = 3.
2x－3y＝－1 ，
3x＋2y = 18.
①
②
例2 解二元一次方程组：
把 y 用 3 代入③式，得 x = 4.
解得 y = 3.
因此， 是原二元一次方程组的解.
x = 4，
y = 3
解：将方程①移项、两边都除以 2，得
x = y－. ③
把③式代入方程②中，得
3( y－)＋2y = 18
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
由①得
y=35-x③
将③代入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
x＋y = 35，①
4x＋2y = 94 ②
将x=12代入①，得y=23
举例：
所以这个方程组的解为
解：将方程①移项、两边都除以 3，得
，③
把③式代入方程②中，得
,
解得 y = 1.
把 y 用 3 代入③式，得 .
1. 解二元一次方程组：(1)
（2）
把 代入①，得 .
解：把①整体代入②，得 ，
解这个方程，得 .
所以这个方程组的解是
2. 解方程组：
解：将原方程组整理，得
由①，得 ，③
把③代入②，得 ，解得 .
把 代入③，得 .
所以原方程组的解为
做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值.
解：
由题意可列方程组
2m + n = 1
3m - 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得
n = 1 - 2m.
③
3m – 2(1 – 2m) = 1.
把 m 代入 ③，得
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.
(1) 2x-y=-1 ； (2) x+2y-2=0 .
解：(1)
2x-(-1)=y
y=2x+1
(2) 2y=2-x
y=-x+1
2.用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) (2)
解：(1)将方程①移项，得
将③式代入②式，得
解得
将x的值代入③式，得
因此， 是原二元一次方程组的解.
①
②
x=5 .
y=-3 .
2x-5×(12-3x)=25 .
③
y=12-3x
【课本P122 练习】
2.用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) (2)
(2)将方程②移项，得
将③式代入①式，得
解得
将x的值代入③式，得
因此， 是原二元一次方程组的解.
①
②
x=1 .
y=1 .
3x+2×(2x-1)=5 .
③
y=2x-1
【课本P122 练习】
2.用代入消元法解下列二元一次方程组：
(3) (4)
(3)将方程②移项，得
将③式代入①式，得
解得
将y的值代入③式，得
因此， 是二元一次方程组的解.
①
②
y=-
x=- .
3×(-3-5y) -7y=1
③
x= -3-5y
【课本P122 练习】
(4)将方程①移项，得
将③式代入②式，得
解得
将x的值代入③式，得
因此， 是二元一次方程组的解.
x=
y=-
-2x+3×(1-5x)=-34 .
③
y=1-5x
2.用代入消元法解下列二元一次方程组：
(3) (4)
①
②
【课本P122 练习】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
代入消元法解方程组的一般步骤：
①选择其中一个方程，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
②把变形后的方程代入另一个方程中，消元后求出未知数的值；
③把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值；
④写出方程组的解.
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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