资源简介

(共28张PPT)
湘教版数学七年级上册
第3章 一次方程（组）
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.7 二元一次方程组的应用
3.7 第2课时 解决所列方程中含x，y系数不都为1的实际问题？
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力，发展模型观念和应用意识.
第贰章节
新课导入
新课导入
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审
弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；
设
根据问题设出两个未知数；
列
根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；
解
解这个方程组，得出未知数的值；
验
检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；
写出答.
答
第叁章节
新知探究
新知探究
探究 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家需 10 min.
试问：小华家离学校多远？
解决所列方程中含 x，y 系数不都为 1 的实际问题
分析：小华到学校的路分成两段，一段为上坡路， 一段为平路.(回家所走的下坡路长即为去学校的上坡路长)
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______，
走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______．
路程=平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校上坡路长 x m，平路长 y m.
则根据等量关系，得
解方程组，得
10
15
于是，上坡路与平路的长度之和为
x + y = 400 + 300 = 700 (m).
因此，小华家离学校 700 m.
方法二（间接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华上坡路所花时间为 x min，
下坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
故，平路距离：60×(15 - 10) = 300 (米)
上坡路距离：40×10 = 400 (米)
60×(15-x)
60×(10-y)
40x
80y
40x＝80y，
60(15－x)＝60(10－y)
x＝10，
y＝5.
1. 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发，
同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
(2) 同时出发，
相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
2x－2y＝4，
0.5x＋0.5y＝4
x＝5，
y＝3.
找等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
例2 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂， 分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车数 / 辆 2 5
乙种货车数 / 辆 3 6
累计运货量 / t 26 56
该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为 30 元，果园三次总共应付运费多少元
解：设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨、y 吨，
解得
x = 4，
y = 6.
2x + 3y = 26，
5x + 6y = 56.
本问题涉及的等量关系为：
2 辆甲种货车运货量＋3 辆乙种货车运货量 = 26 t，
5 辆甲种货车运货量＋6 辆乙种货车运货量 = 56 t.
于是，第三次运输了 3×4 + 5×6 = 42 ( t ).
因而合计运输了 26 + 56 + 42 = 124 ( t ).
因此，三次总共应付运费 124× 30 = 3 720 (元).
答：该果园三次总共应付运费 3 720 元.
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
产品 x 吨 原料 y 吨 合 计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
1.5×20x
1.2×110x
8000x
1.5×10y
1.2×120y
1000y
15 000
97 200
本问题涉及的等量关系为：
产品数量×产品价格＝销售款，
原料数量×原料价格＝原料费，
运输价格×运价＝运输费
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x = 300，
y = 400.
8 000x - 1 000y - 15 000 - 97 200
= 8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 97 200
= 1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15 000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97 200.
例3 对于多项式 kx + b (其中 k， b 为常数)，若 x 分别用 1，－1 代人时，kx + b 的值分别为 －1， 3，求 k 和 b 的值.
解：根据题意，得
k×1＋b＝－1，
k×(－1)＋b＝3.
解方程组，得
k＝－2，
b＝1.
故所求 k 和 b 的值分别为 －2 和 1.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售. 茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共付260元. 付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元. 这两件衣服的原标价分别是( )
A.100元、300元 B.100元、200元
C.200元、300元 D.150元、200元
A
2.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个
本问题中的等量关系：
甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张
甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张
【课本P132 练习 第1题】
甲种纸盒
乙种纸盒
甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张
甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张
解：设制作甲、乙两种纸盒各x个，y 个.
根据题意，得
解得
答：可制作甲、乙两种纸盒各30个、60 个.
甲种纸盒
乙种纸盒
第伍章节
课堂小结
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审
弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；
设
根据问题设出两个未知数；
列
根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；
解
解这个方程组，得出未知数的值；
验
检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；
写出答.
答
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

展开更多......

收起↑