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湘教版数学七年级上册
第3章 一次方程（组）
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.7 二元一次方程组的应用
3.7 第1课时 解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题？
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.
第贰章节
新课导入
新课导入
2. 解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？
①代入消元法；
②加减消元法。
1. 列方程最关键的步骤是什么？
关键在于找到问题的等量关系.
第叁章节
新知探究
新知探究
探究 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17.
小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张
如何解决这一问题呢？
解决所列方程组中含“x+y =”形式的实际问题
分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数.
等量关系：
中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335
中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，根据等量关系，得
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得
解得 x＝247，
x＝3(335-x)－17.
335-x＝88
解方程组得
x＋y＝335，
x＝3y－17.
x＝247，
y＝88
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________解
出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时 15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段的长度为 3000 m，
长跑路段的长度为 2000 m．
3. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
1. 基本数量关系：配套数量比例；
2. 生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.
总结
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
依题意，可列方程组
解方程组，得
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%.
求甲、乙两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系为：
甲商品原单价十乙商品原单价 = 100元，
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元.
x
y
x - 15%x = (1-15%)x
x + 10%x = (1+10%)x
解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元.
根据题意，得
答：甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元.
x＋y＝100，
(1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%).
解得
x＝60，
y＝40.
3. 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量
= 总蛋白质质量.
解：设含蛋白质 20％ 的配料需用 x kg，含蛋白质
12％ 的配料需用 y kg.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质 20％ 的配料需用 37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用 62.5 kg.
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.
实际问题
列出二元一次方程组
解方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合， 它就是实际问题的解
分析题意
找出两个
等量关系
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和 20对翅膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.
2
16
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
分析：本问题涉及的等量关系：
甲种合金+乙种合金=100kg，
甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%) kg=30kg.
【课本P130 练习 第1题】
解：设甲种合金应取 x kg，乙种合金应取 y kg.
根据题意，得
解得
答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40 kg.
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
【课本P130 练习 第1题】
3.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
甲行走的路程/km 乙行走的路程/km 甲、乙两人行走的路程之和/km
第一种情况 （甲先走2h）
第二种情况 （乙先走2h）
(2+2.5)x
2.5y
36
3x
(2+3)y
36
【课本P130 练习 第2题】
解：根据题意，得
解得
因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h.
3.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
【课本P130 练习 第2题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
利用二元一次方程组解决实际问题的思路.
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
实际问题
解方程组
列出二元一次方程组
找出两个等量关系
分析题意
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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