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(共32张PPT)
湘教版数学七年级上册
第4章 图形的认识
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.2 线段、射线、直线
4.2 第2课时 线段的长短比较
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义，会画一条线段等于已知线段.
2.掌握基本事实：“两点之间,线段最短”，并了解其在生活和生产中的应用.
3.理解两点间距离的意义， 能度量两点间的距离.
第贰章节
新课导入
新课导入
观察讨论
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？
(1)
(2)
(3)
a
b
a
b
a
b
三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等.
眼见未必为实
第叁章节
新知探究
新知探究
探究1：怎样比较下列线段的长短呢？
度量法
4 cm
5 cm
A
B
C
D
线段 AB 的长度可以记作 AB 或 |AB|.
AB < CD
线段长短的比较
1. 两条线段要放在同一条直线上.
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
叠合法比较线段的大小：
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
C
D
B
A
C
D
A
B
C
D
B
A
AB 小于 CD
AB 等于 CD
AB 大于 CD
图形
线段AB 与CD的关系
记作
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长 36 km. 大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约 120 km. 这是什么原理 互相交流一下.
有关线段的基本事实
关于线段的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
连接两点的线段的长度，叫作
这两点的距离.
简单说成：两点之间，线段最短.


A
B
两点之间，线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
知识点3： 线段的和、差、倍、分
例1 如图，已知线段 a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a.
a
AC = 2a
B
C
a
A
D
a
作法
(1) 作射线 AD；
(2) 在 AD 上顺次截取 AB = a = BC = a.
则线段 AC 就是所求作的线段.
A
a
a
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
反之也成立：
因为 AB = BC = AC， (或 AC = 2AB = 2BC )，
所以 B 是线段 AC 的中点.
若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC，这时 B 叫作 AC 的中点.
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b.
a
作法 (1) 作射线 AF；
(2) 在射线 AF 上截取 AC = a；
(3) 在线段 AC 上截取 AB = b.
则线段 BC 就是所求作的线段.
b
b
a
A
B
C
F
a－b
例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm.
A
C
B
M
分析：由题意得
MC∶CB = 2∶3
AC = AM + CM = 14 cm
CM = BM = 4 cm
AM = BM = AB = 10 cm
14
2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解:因为点 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm).
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【教材P158页 练习第1题】
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1）AC和AB;
（2）BC和AB.
A
C
B
AC＜AB
BC＜AB
【教材P158页 练习第2题】
2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
A
D
C
B
3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法).
a
b
A
F
B
C
线段AC就是所求作的线段
【教材P158页 练习第3题】
4. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和B，表示两个工厂. 要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
A
B
N
M
两点之间线段最短.
O
货站应建在O处.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
比较线段的长短
方法
基本事实
两点之间，线段最短
尺规作图
中点
两点之间的距离
线段的和差
度量法
叠合法
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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