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湘教版数学七年级上册
第4章 图形的认识
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解角的有关概念，掌握角的表示方法.
2.能够用度量法和叠合法比较角的大小.
3.理解角平分线的定义，能利用角平分线解决有关问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？
这些角都有什么共同特征？
观 察
第叁章节
新知探究
新知探究
你知道这些都是什么图形吗？
探究1：
角
角的概念
角 (静态)：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
角 (动态)：
把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角．
终边
始边
角的内部
O
A
B
射线的端点 O 叫作角的顶点，
射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边，
旋转后的位置 OB 叫作角的终边，
角的始边和终边统称为角的边，
从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
【点击文字跳转至几何画板】
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
角的表示
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
问题3 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个.
α
β
O
1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
角的大小比较
2.叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OB 重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF. 分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF 的两边分别相交于点 M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处.
在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点 P 处.
如图(1)，若另一脚可与点 Q 重合，则∠ABC =∠DEF；如图(2)，若另一脚落在∠DEF 内部，则∠ABC <∠DEF；
如图(3)，若另一脚落在∠DEF 外部，则∠ABC >∠DEF.
2. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与
∠BOC 的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC
B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC
D.无法确定
C
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
角平分线
从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
A
B
O
C
几何语言：
如图，因为射线 OC 平分 ∠AOB，
所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC，
∠AOC =∠BOC = ∠AOB.
3. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条射线所组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D. 平角是一条直线
C
2. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. ∠1 与∠PON 表示同一个角
B. ∠α 表示的是∠MOP
C. ∠MON 也可用∠O 表示
D. 图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PON
C
【教材P162页 练习第1题】
3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．
答：∠ABC，
∠BCE，
∠BCD，
∠ECD.
4. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空：
（1）∠AOB ______∠AOC，
（2）∠DOB ______∠BOC，
（3）∠BOC ______∠AOD，
（4）∠AOD ______∠BOD.
<
>
>
<
【教材P162页 练习第2题】
5. 如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC， 且 ∠AOB ＝ 100°， 则 ∠COD 的度数是（ ）
A.75°　 　B.50° C.25° D.20°
C
6. 在一张纸片上画一个角，通过折叠折出这个角的平分线.
【教材P162页 练习第3题】
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第伍章节
课堂小结
课堂小结
角与角的大小比较
角的定义及表示方法
角的大小比较
叠合法
度量法
角平分线
尺规作图法
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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