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(共30张PPT)
湘教版数学七年级上册
第4章 图形的认识
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.3 角
4.3.2 第2课时 余角和补角
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角或补角.
2.掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
1.∠1和∠2有什么数量关系？
2.∠3和∠4有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
第叁章节
新知探究
新知探究
活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角.
1
2
4
3
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1 +∠2 = 90°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
余角和补角的概念
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
1
几何语言表示为：
若∠1 +∠2 = 90°，
则∠1与∠2互为余角
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
3
4
几何语言表示为：
若∠3+∠4 = 180°，
则∠3 与∠4 互为补角
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
15°
24°
66°
75°
46.2°
43.8°
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170°
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ）
3）同一个角的补角比它的余角大 90 度. （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角. （ ）
1）一个角的余角必为锐角. （ ）
×
√
×
√
×
(1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°
所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
因此 ∠2 =∠3 (等量代换) .
同角(或等角)的补角相等.
1
2
3
(a)
余角和补角的性质
(2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°
所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.
因此 ∠5 =∠6 (等量代换) .
同角(或等角)的余角相等.
4
5
6
(b)
例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB
= 90° - 29.66° = 60.34°.
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
29.66°
所以
30.17°
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
O
D
A
B
C
N
M
解：设∠AOB = x.
因为∠AOC 与∠AOB 互补，
所以∠AOC = 180° - x．
所以
解得 x = 50°. 则 180° - x = 130°.
即∠AOB = 50°，∠AOC = 130°.
O
D
A
B
C
N
M
因为 OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，
所以∠AOM = (180° - x)，∠AON = .
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个
角的度数.
解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°，
补角为 (180 - x)°.
根据题意，得 ，
解得 x = 45.
因此，这个角为 45°.
4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数.
解：设∠B 的度数为 x°，则 ∠A 的度数为
(3x + 30)°. 根据题意得：
x + ( 3x + 30 ) = 90.
解得 x = 15.
故 ∠B 的度数为 15°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 填空：
（1） 105°26′的补角等于 ；
（2） 28°25′32″的余角等于 .
74°34′
61°34′28″
若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，
则这个角的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.65°
C
2.
【课本P166 练习 第1题】
答：∠AOB 的度数为 56°.
如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
3．
【课本P166 练习 第2题】
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数.
解 :设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°.
根据题意，得
解得 x = 15 .
故∠B为 15°.
5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数.
解: 设∠EOD =x°，则∠COD =(x-30)°.
因为 OE 是 ∠BOD 的平分线，
所以 ∠BOE =∠EOD = x°.
因为 OC 是∠AOD 的平分线，
所以∠AOC =∠COD = (x-30)°.
所以∠AOD = 2 (x-30)°，
∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°.
由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30= 3×2(x-30)，
解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
互余 互补
两角间的 数量关系
对应的图形
性质
∠1+∠2=90°
(90°-∠1=∠2)
∠3+∠4=180°
(180°-∠3=∠4)
同角（或等角）
的余角相等
同角（或等角）
的补角相等
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