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24.1.3 弧、弦、圆心角
一、单选题
1．（2023九上·成武月考）下列说法正确的是（　　）
A．等弧所对的圆心角相等 B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
2．（2024九上·东海月考）下列说法中正确的是（　　）
A．长度相等的弧是等弧
B．圆心角相等，它们所对的弧也相等
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．等弧所对的弦相等
3．如图，∠AOB=2∠COD，则下列结论中成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．不能确定与的大小关系
4．（2024九上·濉溪期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．长度相等的弧叫做等弧
B．弧分为优弧和劣弧
C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
D．三点确定一个圆
5．如果两条弦相等，那么（　　）
A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等
C．这两条弦所对的弦心距相等 D．以上说法都不对
6．（2019九上·建华期中）下列语句中，正确的有（　　）
⑴相等的圆心角所对的弧相等；
⑵平分弦的直径垂直于弦；
⑶长度相等的两条弧是等弧
⑷圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2017·黔东南模拟）如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4 cm，则∠ACM的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8．已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（　　）
A．CD=2AC B．CD＞2AC C．CD＜2AC D．不能确定．
9．（2017九上·宁城期末）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
10．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．a，b大小无法比较
二、填空题
11．（2024·酒泉模拟）如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为　 　．
12．（2020九上·澧县期末）如图，在⊙O中， ，AB＝3，则AC＝　 　.
13．（2020九上·路南期中）在 中，弧 的度数为60°，则弧 所对的圆心角的度数为　 　．
14．（2020·福州模拟）如图，在 中，C是弧 的中点，作点C关于弦 的对称点D，连接 并延长交 于点E，过点B作 于点F，若 ，则 等于　 　度．
15．（2021九上·鹿城期中）如图， 为 的直径， 点 是弧 的中点， 过点 作 于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为　 　
16．（2023九上·阜宁月考）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是　 　．
三、计算题
17．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．
四、解答题
18．如图， 是⊙D的 圆周，点C在 上运动，求∠BCD的取值范围．
19．（2023九上·淮安期中）如图所示，是圆的一条弦，，垂足为，交圆于点C、D．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求圆的半径长．
20．如图，已知AB，CD是⊙o的两条直径，弦DE∥AB，请说明的理由．
21．如图所示，在中，AD，BC相交于点E，OE平分.
（1）求证：.
（2）如果的半径为，求AD的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】D
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
3．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】C
【知识点】圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】A
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
8．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
9．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】4
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
12．【答案】3
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
13．【答案】60°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
14．【答案】18
【知识点】全等三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
15．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；直角三角形斜边上的中线
17．【答案】解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
18．【答案】解：∵ 是⊙D的 圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣ ∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
19．【答案】（1）解：∵，AO=BO，
.
（2）解：∵，OD为半径，，
，
在中，，
，
，
∴圆的半径长为3．
【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
20．【答案】解：连结OE，如图，
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系
21．【答案】（1）证明：过点作于点于点，
∵ OE平分，
∴OG=OF，
∴，
∴AB=CD.
（2）解：连接OA，
∵AD⊥BC，
∴∠AEC=∠OFE=∠OGE=90°，
∴四边形OFEG是矩形，
∵OG=OF，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF，
设EF=OF=x，则DF=AF=x+2，
在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，
∴（x+2）2+x2=102，
解之：x2=6，x2=-8（舍去），
∴AD=2AF=2（6+2）=16.
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
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