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24.1.4 圆周角
一、单选题
1．（2025九上·阳西期末）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022九下·衡阳期中）如图，AB，CD是⊙O的弦，且，若，则的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
3．（2024九下·茂南模拟）如图，为的直径，是的弦，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·大连月考）如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·成华模拟）如图，是的直径，若，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2018·青羊模拟）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70°
7．（2024九上·六安月考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）
A．36° B．54° C．18° D．28°
8．（2024·上城模拟）如图，圆内接于，连接，，，．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023九上·武汉期末）如图，在圆内接四边形中，．若四边形的面积是S，的长是x，则S与x之间的数关系式是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九下·运城模拟）如图，中，是直径，点C，D，E都在圆周上，连接，，，，若，则的度数为　 　．
12．（2024九下·徐州模拟）如图，定点A到直线l的距离为，，将绕点A旋转，直线l分别与边交于D、E两点，则线段长的最小值为 　 　．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为　 　．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．且∠D=130°．则∠BAC的度数是　 　
15．（2023九上·路桥月考）如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，，，若等于，则的度数为　 　．
16．（2023·宝安模拟）如图，在菱形ABCD中，，射线BM在内，点和点关于BM对称，AE与BM交于点，连接CE、CF，若，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·灌云月考）如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
18．（2023九上·上虞期中）如图，已知都是的半径，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的半径．
四、解答题
19．如图 ， 的半径为 2 ， 弦 是弦 所对优弧上的一个点， 连结 并延长， 交 于点 ， 连结 ， 过点 作 ， 垂足为 ．
（1）求证： ．
（2） 过点 作 ， 分别交 于点 ． 求 的长．
20．（2024九上·崇川月考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，求∠ABD的度数．
21．（2021九上·莘县期中）如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆周角定理
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；圆周角定理
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆周角定理的推论
6．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；多边形的面积
10．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质
11．【答案】
【知识点】圆周角定理
12．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；旋转的性质
13．【答案】48°
【知识点】圆周角定理
14．【答案】40°
【知识点】圆周角定理
15．【答案】
【知识点】角平分线的性质；垂径定理的实际应用；圆内接四边形的性质
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；圆周角定理的推论
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
19．【答案】（1）证明：∵CM为直径
∴∠MAC=90°即MA⊥AC
∵BE⊥AC
∴BE||AM
（2）解：连接BM，
∵MB⊥BC，AD⊥BC，
∴BM||AD，
∵由(1)知MA||BE，
∴得四边形AMBH为平行四边形
∴BM=AH，
而BM=
故AH=.
【知识点】垂径定理；圆周角定理
20．【答案】50°
【知识点】圆周角定理
21．【答案】解：∵AB是半圆的直径，
∴，
∵的度数为40°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是的内接四边形，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
22．【答案】解：作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF=CE．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∴AE=CE=3，在Rt△CDE中∵∴∠D=60°∵∠ABC+∠D=180°∴∠ABC=120°．
【知识点】圆内接四边形的性质
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