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24.1圆的有关性质本节综合题
一、单选题
1．（2024九下·射洪月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）
A．80° B．100° C．60° D．40°
2．（2024九上·余姚月考）下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·东阳期中）用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023·鞍山模拟）如图，一套三角板（和）斜边恰好重合，点与点在边两侧，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·哈尔滨月考）如图，内接于圆，为圆的直径，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·南湖模拟）如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·曲阜期末）如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则弧的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024九上·保亭期末）如图，的半径是，，那么圆心到弦的距离是（　　）．
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（2024九上·芜湖期末）如图，等边边长为，E、F分别是边上两个动点且．分别连接，交于P点，点M为的中点，N为上一动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．（2025·盐都模拟）如图，A，B，C是上三点，，则的度数是　 　°．
12．（2019·崇左）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸.
13．（2023九上·临洮期末）如图，在中，，则的度数为　 　．
14．（2021九上·金昌期末）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是　 　.
15．（2022九上·鄞州月考）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为 　 　．
16．（2024九上·临淄期末）如图，已知直线，点A，B分别是直线a，b上的定点，，动点C从点A出发沿直线a向左运动，同时，动点D从点B出发沿直线b向右运动，连接交于点E，过点B作的垂线，垂足为点P，连接．若点C的速度是点D的速度的两倍，则当最大时，的值为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·汶上期中）如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径．
18．（2024九上·鞍山月考）如图，是的直径，弦于点E，点F是上一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
19．（2024·南关模拟）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
四、解答题
20．（2024九上·海曙月考）如图，，是⊙O的切线，点A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数.
21．（2024九上·北京市月考）如图，是的直径，是的弦，若，求的长．
22．如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，试证明：AE BE=CE DE．
23．（2024·织金模拟）如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
2．【答案】D
【知识点】圆周角定理
3．【答案】B
【知识点】圆周角定理
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理
5．【答案】C
【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质
6．【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；弧长的计算
8．【答案】C
【知识点】垂径定理
9．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆内接四边形的性质
11．【答案】45
【知识点】圆周角定理
12．【答案】26
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
13．【答案】
【知识点】圆周角定理
14．【答案】8
【知识点】勾股定理；垂径定理
15．【答案】y=x2-4x+3
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；垂径定理
16．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；求正弦值
17．【答案】的半径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
19．【答案】帆布的面积为160π平方米．
【知识点】垂径定理；弧长的计算；求特殊角的三角函数值
20．【答案】解：∵是⊙O的直径
∴
∵
∴
∵，是切线
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线长定理
21．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
22．【答案】证明：∵∠AEC=∠DEB，∠CAE=∠BDE，
∴△AEC∽△DEB．
∴．
∴AE BE=CE DE．
【知识点】圆周角定理
23．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∵，即，
又
∴
又
∴
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
【知识点】垂径定理；切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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