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第一章 有理数
1.2 有理数及其比较大小
1.2.3 相反数
基础提优题
1.数 a 的相反数是 2025,则a 的值是 ( )
A.2025 B.-2025
2.下列化简正确的是 ( )
A.+(-6)=6 B.-(-8)=8 C.-(-9)=-9 D.-(+7)=+7
3.下面说法正确的有 ( )
①符号相反的数互为相反数； ②-(-3.8)的相反数是3.8;
③一个数和它的相反数不可能相等； ④正数与负数互为相反数.
A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个
4.如图，A，B是数轴上的两个点，A，B之间的点表示的数中，存在互为相反数的数的是 ( )
5.易错题 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 ( )
A.正数 B.正数或零 C.负数 D.负数或零
6.如图，若a的相反数是 ，则表示a的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
7.和它的相反数之间的整数有 个.
8.[2025温州期中]如图,若点 A 和点 B 表示的数互为相反数，则点C表示的数是 .
9.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
+2,-3,0,-(-1),-3 ,--(+4).
(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
综合应用题
10.下列各组数中，互为相反数的有 ( )
①π与-3.14;②+(+0.5)与 ③-(-1)与+(-1);与
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
11.若a，b，c三个数满足下列条件：a的相反数是--(+5)，表示b的点位于数轴上原点左侧5个单位长度处，c既不是正数也不是负数，则a,b,c的值分别为 .
12.(1)若,则a的相反数为 ;
(2)若-5与a+1互为相反数,则a= .
13.数轴上点 A 表示的数是-3，B，C两点所表示的数互为相反数，且点 B到点 A 的 距 离 为 5,则点 C 表 示 的 数是 .
14.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= .
15.已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)指出数a，b的正负性；
(2)在数轴上标出a，b的相反数-a，-b的对应点的位置；
(3)若a与-a的对应点相隔2 025个单位长度，则数a是多少
16.如图，在数轴上有三个点 A，B，C，请回答下列问题：
(1)将点 B 向左移3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小 是多少
(2)怎样移动A，B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数 有几种移动方法
(3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相同 有几种移动方法
创新拓展题
17.新视角 规律探究题|化简下列各式的符号，并回答问题：
(1)
(2)当+5前面有 99 个负号时，化简后的结果是 ；当-5前面有 100个负号时，化简后的结果是 .你能总结出什么规律
(3)计算:.
参考答案
1. B 2. B
3. A 【点拨】①只有符号不同的两个数互为相反数,故错误;②一(-3.8)的相反数是-3.8,故错误；③0的相反数等于0，故错误；④正数与负数不一定互为相反数，故错误.故正确的有0个.
4. B 5. B
6. C 【点拨】因为 a 的相反数是 所以a= 因为 所以表示a的点落在段③.
7. 1 8. -1
9.【解】(1)+2 的相反数是-2,--3的相反数是3,0的相反数是0,--(--1)的相反数是-1,-3 的相反数是3 的相反数是4.
如图.
(2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
点方法 求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
10. B 11. 5,-5,0
12.(1)-1 (2)4 【点拨】(1)因为-[-(-a)]=-1,所以-a=--1,所以a=1,所以a的相反数为--1.
(2)因为-5与a+1互为相反数,所以a+1=5,所以a=4.
13.8或-2 【点拨】因为点 A 表示的数是-3,点B到点A 的距离为5，所以点 B表示的数是-8或2.因为 B，C两点所表示的数互为相反数，所以点 C表示的数是8或—2.
14.0 【点拨】原式=(1+2+3+…+50)a+(1+2+3+…+50)b=(1+2+3+…+50)(a+b).
因为a，b互为相反数，所以a+b=0，所以原式=0.
15. 【解】(1)a为负数,b为正数.
(2)-a，-b的对应点的位置如图所示.
(3)因为a与-a的对应点相隔2025个单位长度，所以a与-a的对应点都距离原点1012.5个单位长度.
又因为a为负数，所以a=-1012.5.
16.【解】(1)将点 B向左移3个单位长度后，三个点所表示的数中 B最小，是-5.
(2)有两种移动方法：
①点 A 不动，点B 向右移6个单位长度；
②点 B 不动，点A 向右移6个单位长度.
(3)有三种移动方法：
①点 A 不动，把点 B 向左移2 个单位长度，点C向左移7个单位长度；
②点 B不动，把点 A 向右移2 个单位长度，点C向左移5个单位长度；
③点 C不动，把点 A向右移7 个单位长度，点B向右移5个单位长度.
【解】(1)2;- ;--5;4.5;6
(2)-5；-5 规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身.
(3)原式=2-1=2.
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