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第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.4 绝对值
基础提优题
1.数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是( )
A. A B. b C. c D. d
2.若 则 m 的值为 ( )
A.±2 或 C.
3.给出下面四种说法：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等；
②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；
③若,则;
④如果,那么.
其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
5.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是 ( )
A.-50 B.-60 C.-70 D.-80
6.若,则b的值是( )
A.任意有理数 B.任意一个非负数
C.任意一个非正数 D.任意一个负数
7.表示有理数的点在数轴上的位置如图所示,若,则四个有理数中，绝对值最大的是 .
8.已知a为整数.
(1)|a|能取最 (填“大”或“小”)值,是 ,此时a= ;
(2)|a|+2能取最 (填“大”或“小”)值,是 ,此时a= ;
(3)2—|a—1|能取最 (填“大”或“小”)值,是 ,此时a= .
9.计算:(1);
综合应用题
10.已知a,b是有理数,且，用数轴上的点来表示a，b正确的是 ( )
11.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数m,n，p，r所对应的点，其中有一点是原点，并且.数a的对应点在M与 N 之间，数b的对应点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=6,则原点是 ( )
A. M 或 N B. M或R C. N或P D. P或R
12.已知的值.
13.有 5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件.零件质量要求是：零件直径与标准直径可以有0.5mm的误差.其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示.现将5名学生的加工结果(单位：mm)记录如下：
张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正
(1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准
(2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好 为什么
14.对于有理数x,y,a,t,若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如,|2-1|+|3-1|=3,则 2 和 3 关于 1 的“美好关联数”为3.
(1)-3和5关于 2 的“美好关联数”为 ;
(2)若 x 和 x 关于 1 的“美好关联数”为 1,求 的最小值.
创新拓展题
15.为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有 6栋楼，6栋楼依次编号为1号至 6 号，并且 6 栋楼按编号从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题.小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模，并说明理由：1号楼至 6号楼分别抽象为数轴上的连续6个整数点(记1,2,3,4,5,6),回收站设置在其中相邻两栋楼之间，表示的数记为x.
(1)根据问题的实际意义，则表示 ；
(2)当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小,记,求 S的最小值和回收站的位置.
参考答案
1. B 2. B 3. A
4. D 【点拨】A.因为 -a,所以 ，故本选项错误；B.因为- ，所以 +(+a),故本选项错误;( 故本选项错误；D.因为 所以-|+a|与|-a|互为相反数，故本选项正确.故选 D.
5. A
6. C 【点拨】由题意得 所以b与—8同号或b=0,故选 C.
7. q 8.(1)小;0;0 (2)小;2;0 (3)大;2;1
9. 【解】(1)原式=5-2+1=4.
(2)原式
10. A 【点拨】因为 所以 又因为 所以 a的对应点距离原点较远.
11. B 【点拨】因为,所以MN=NP=PR=2,所以MR=6.①当原点是N或P 时,|a|+|b|<6,和题意相互矛盾,故原点不可能是 N 或 P;②当原点是 M 或 R 时,存在|a|+|b|=6,符合题意.
12. 【解】因为|a-2|+|b+3|+|c-4|=0,|a-2|≥0,|b+3|≥0,|c-4|≥0,所以a--2=0,b+3=0,c-4=0,所以a=2,b=--3,c=4,所以|a|+|b|+|c|=|2|+|-3|+|4|=2+3+4=9.
13.【解】(1)因为零件直径与标准直径可以有0.5 mm的误差,而0.52>0.5,
所以周正同学加工的零件不符合标准.
(2)因为|—0.29|<|+0.35|<|+0.38|<|--0.46|<0.5<|+0.52|,
所以李嘉同学加工的零件直径与标准直径误差最小，所以李嘉的最好.
14.【解】(1)8
(2)由题意得 所以在数轴上可以看作x。到1的距离与 x 到 1 的距离的和为1，故 的最小值为 1.
15.【解】(1)回收站到1号楼的距离
(2)①当1≤x≤2时,S=x-1-x+2-x+3-x+4-x+5-x+6=19-4x,
当x=2时,
②当2当x=3时,
③当3④当4⑤当5综上所述，S的最小值是9，回收站的位置在3 号楼和4号楼之间.
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