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第一章 有理数
专题2 数轴的常见题型
题型 1 数轴的折叠问题
1.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：
(1)折叠纸条，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-5的点与表示 的点重合.
(2)在数轴上A，B两点之间的距离为2025(点A在点 B的左侧)，折叠纸条，使表示 6的点与表示-4的点重合.此时A，B两点也重合，则点A 表示的数是 .
(3)定义：点P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点 P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M,则称点 M为点 P 和点 Q 的“叠点”.
点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O 是原点，点D 在点O 的右侧且到点O 的距离是 7.折叠纸条使点 C 和点 D重合，点E 是点 C 和点 D 的“叠点”.若存在点 F 在点C 与点 D 之间，且其在数轴上对应的数为 m,|m|=2.求点 F 到“叠点” E 的距离.
题型 2 数轴上点的规律问题
2.综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次向左跳动1个单位长度，第2 次向右跳动 2 个单位长度，第3 次向左跳动3个单位长度，第4次向右跳动 4个单位长度，第5 次向左跳动5 个单位长度，第6次向右跳动6个单位长度，如此往返.
(1)第1 次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2 026次跳动的落点位置对应的有理数是 .
(2)若该电子跳蚤从表示-8的点处出发，则第 1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2 026次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第 次跳动的落点位置是原点.
(3)若该电子跳蚤从表示m(m是正整数)的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2 026次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2n(n是正整数)次跳动的落点位置对应的有理数是 .
题型 3 数轴上的点的距离问题
3.如图，已知点 A，B，C是数轴上三点，O为原点.点C 表示的数为3，点B 与点 C 之间的距离为2，点A 与点 B之间的距离为6.
(1)点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ;
(2)动点 P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和 4 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M 在点 A 和点 P 之间，且点 A 到点 M 的距离与点 M 到点 P 的距离相等，点N 在点 C 和点 Q 之间，且点 C 到点Q 的距离是点 C 到点 N 的距离的4倍，当运动时间为t(t>0)秒时，用含 t的式子表示点M，N对应的数；
(3)在(2)的条件下，点M与点Q 之间的距离是否与t有关 若有关，用含 t的式子表示点M与点Q之间的距离；若无关，请求出点 M与点Q 之间的距离.
题型 4 数轴上的动点问题
4.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4 cm到达点 A,再向右移动5cm 到达点 B,然后再向右移动3 cm到达点 C，数轴上一个单位长度表示 1 cm.
(1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并填空：点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；
(2)把点 A到点 B的距离记为AB,点 A 到点 C的距离记为AC,则AB= cm,AC= cm;
(3)若点 A沿数轴以 1 的速度向右运动，则当点A 运动多少秒时,
5.如图，点M，N均在数轴上，点M对应的数是-3，点N在点 M的右边，且距点M4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点.
(1)直接写出点 N对应的数；
(2)当点 P到点 M，N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点 P对应的数；
(3)若点 P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒运动2 个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度.若点 P 出发 5秒后点Q出发，当P，Q两点相距2个单位长度时，求此时点 P，Q分别对应的数.
参考答案
1.【解】(1)5 (2)-1011.5
(3)因为点 C是数轴上最大的负整数点，所以点 C表示的数是-1.
因为点O是原点，点D 在点O的右侧且到点 O的距离是 7，所以点 D 表示的数是7.
因为折叠纸条使点 C 和点 D 重合，点E 是点 C和点 D 的“叠点”,
所以点 E表示的数是 3.
因为存在点 F 在点 C 与点 D 之间，且其在数轴上对应的数为m,|m|=2,
所以m=2，即点 F表示的数是2，所以点 F到“叠点”E的距离为3-2=1.
2.(1)—1;1;1013 (2)-9;1005;16 (3)m-1;m+1013;m+n
3.【解】(1)-5;1
(2)由题意可得 AP=8t,CQ=4t,
所以 所以点 M对应的数为 ，点N对应的数为
(3)点M与点Q之间的距离与t 无关.
因为 点M对应的数为 所以点 Q对应的数为
易知点 M与点Q 之间的距离为8：
所以点 M与点Q 之间的距离与l 无关，为定值8.
4.【解】(1)点 A,B,C的位置如图所示,
-4;1;4
(2)5;8
(3)当点 A 在点 C 的左侧时，点A 运动的距离为5 cm，此时点 A 运动的时间为 当点 A 在点 C 的右侧时，点A 运动的距离为11 cm,此时点 A运动的时间为11÷1=11(s).综上所述,当点 A 运动 5 s 或 1 1 s时,AC=3 cm.
5.【解】(1)点 N对应的数是 1.
(2)(5-4)÷2=0.5.
①当点 P 在点 M 的左边时，点 P 对应的数是—3.5;
②当点 P 在点 N 的右边时，点 P 对应的数是 1.5.
故点 P 对应的数是-3.5或 1.5.
(3)①当点 P在点Q的左边时，(4+2×5-2)÷(3-2)=12÷1=12(秒),
所以点 P 对应的数是=37，点Q 对应的数是--35;
②当点 P在点Q的右边时，(4+2×5+2)÷(3-2)=16÷1=16(秒)、
所以点 P 对应的数是=45，点Q 对应的数是-47.
综上，点P 对应的数是=37，点Q对应的数是-35 或点 P 对应的数是 点Q对应的数是-47.
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