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第二十五章 概率初步综合检测题
一、单选题
1．（2021·酒泉模拟）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2016·文昌模拟）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·宝丰期末）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．百步穿杨
4．（2024九下·大兴模拟）不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022七下·文山期末）下列各选项的事件中，是随机事件的是（　　）
A．的余角是
B．打开电视，正在播放新闻
C．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上
D．在中，，则的形状是锐角三角形
6．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）
A．抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下。
B．在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下。
C．在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下。
D．抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下。
7．（2021九上·番禺期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023·中山模拟）在一个不透明的口袋中有1个红球和4个白球，它们除颜色外其他均相同．若从袋中任取一个球，取出红球的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8
9．（2021九上·长清期中）不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是 （　　）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
二、填空题
11．春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为　 　．
12．（2025九上·鄞州期末）下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数 100 200 500 1000 2000
成活的棵数 91 186 445 890 1800
成活的频率 0.91 0.93 0.89 0.89 0.9
由此估计这种树苗的移植成活的概率为　 　．
13．（2023·大连模拟）在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为　 　.
14．（2024九下·阎良开学考）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是　 　．
15．一个不透明的袋子中装有2个白球、2个黑球（除颜色外没有区别），从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a、b，则a、b的大小关系是　 　．
16．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是　 　.
三、计算题
17．（2024·咸阳模拟）2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等．
（1）首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________；
（2）若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率．
18．（2023九下·西山开学考）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______；
（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．
四、解答题
19．（2024九上·绍兴月考）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
20．（2024九上·龙川期末）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
21．（2021九上·舞钢期末）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
22．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率公式
2．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】B
【知识点】事件的分类
4．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
6．【答案】A
【知识点】模拟实验
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
8．【答案】B
【知识点】概率公式
9．【答案】B
【知识点】概率公式
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义；方差
11．【答案】0.35
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】
【知识点】概率公式
14．【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】a＜b
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】
【知识点】几何概率
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】（1）0.75，3
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
19．【答案】(1) ；（2）.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
20．【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
21．【答案】解：公平．
画树状图得：
从表中可以得到：P积为奇数＝ ＝ ，P积为偶数＝ ＝ ，
∴小明的积分为 ×2＝ ，小刚的积分为 ×1＝ ＝ ．
【知识点】游戏公平性
22．【答案】（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
【知识点】二次函数的最值；用列表法或树状图法求概率；概率公式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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