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专题13 整式中化简求值与含字母参数的问题
内容导航--预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：8大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
1．整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式．
2．代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算．当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值．
3．参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 ．
【题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2025·辽宁锦州·二模）
1．若单项式与是同类项，则的值为 ．
【变式训练】
（24-25七年级上·湖南长沙·期末）
2．若与是同类项，则
（2025·湖南岳阳·一模）
3．若与是同类项，则的值为 ．
（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）
4．若单项式和是同类项，则 ．
【题型2 整式加减中含括号及括号前有系数】
例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）
5．计算：
【变式训练】
（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）
6．化简：．
（24-25七年级上·陕西安康·期末）
7．化简：．
（24-25七年级上·山东青岛·期末）
8．化简
(1)；
(2)．
【题型3 整式加减运算中错解复原问题】
例题：（24-25七年级上·河南郑州·期中）
9．题中是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
…第一步
…第二步
…第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步的依据是_______．（填序号）
①等式的基本性质；②加法交换律；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值．
【变式训练】
（24-25七年级上·广东清远·期中）
10．已知关于、的多项式．
(1)求；老师展示了一位同学的作业如下：
解： 第一步
第二步
第三步
回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ；
(2)若的结果与字母的取值无关，求的值．
（24-25七年级上·山西大同·期末）
11．下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
． 第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________．
(2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
（24-25七年级上·贵州遵义·期末）
12．数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习所学内容（如图所示），请解答下列问题：
……第一步 ……第二步 ……第三步
(1)从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____；
(2)请你进行正确的化简，并求当m，n互为倒数时，原式的值．
【题型4 整式加减中的化简求值】
例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）
13．先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）
14．先化简，再求值：，其中．
（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）
15．先化简，再求值：，其中，．
（24-25七年级上·陕西延安·期末）
16．先化简，再求值：，其中，．
【题型5 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）
17．代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项．
(1)求m和n的值；
(2)若，求的值．
【变式训练】
（24-25七年级上·重庆秀山·期中）
18．已知多项式化简后不含项．回答下列问题：
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
（24-25七年级上·四川成都·期末）
19．已知关于x的整式A，B，其中．
(1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值；
(2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值．
（24-25七年级上·广东佛山·期中）
20．已知．
(1)求的值；
(2)若与互为相反数．
①求C的代数式；
②若，求C的值；
(3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由．
【题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（24-25七年级上·湖北恩施·期末）
21．已知代数式．，．
(1)求；
(2)当取何值时，的值与的取值无关．
【变式训练】
（24-25七年级上·河北沧州·期末）
22．已知，．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
（24-25七年级上·广东东莞·期中）
23．已知代数式，．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求的值．
（24-25七年级上·福建泉州·期中）
24．已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
(1)请用含，的代数式表示下面的问题：
①大长方形的长：__________；②阴影的面积：__________．
(2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关．
【题型7 整式加减中的新定义型问题】
例题：（24-25六年级上·山东济南·期末）
25．定义新运算：．
(1)若，，化简；
(2)若，求（1）中的值．
【变式训练】
（24-25七年级上·福建漳州·期中）
26．定义：若，则称a与b是关于6的实验数．
(1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数．
(2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由．
(3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值．
（23-24七年级上·四川广元·期末）
27．定义新运算：例如：．
(1)计算：，并写出其结果的次数和项数；
(2)若与互为相反数，求（1）中结果的值．
（24-25七年级上·四川成都·期中）
28．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
(1)求的值；
(2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值；
(3)若，（其中为有理数），试比较，的大小．
【题型8 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）
29．【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则．
【方法应用】
（1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项．
（2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值．
【拓展延伸】
（3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系．
【变式训练】
（24-25七年级上·广东深圳·期中）
30．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示）
（24-25七年级上·重庆江北·期末）
31．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
(1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______；
(2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关．
（24-25七年级上·江苏扬州·期末）
32．如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③．
(1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）；
(2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长；
(3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由．
一、单选题
（2025·贵州贵阳·二模）
33．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．5
（24-25七年级上·四川南充·期中）
34．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（24-25七年级上·广西百色·期末）
35．若，则的值为（ ）
A． B． C．8 D．10
（24-25七年级上·四川绵阳·期中）
36．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（ ）
A．1 B．0 C． D．
（2025·浙江·模拟预测）
37．某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（ ）
A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶
二、填空题
（2025·河南驻马店·模拟预测）
38．如果单项式与是同类项，那么 ．
（24-25七年级上·四川绵阳·期末）
39．去括号填空： ．
（24-25七年级上·北京·期中）
40．若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ．
（24-25七年级下·北京通州·期中）
41．如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ．
（24-25七年级下·浙江金华·期中）
42．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ．
三、解答题
（24-25六年级上·山东淄博·期末）
43．化简：
(1)
(2)
（23-24七年级上·广西河池·期末）
44．已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
(1)求a的值；
(2)若，且，求的值．
（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）
45．先化简，再求值：，其中．
（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）
46．（1）先化简，再求值：，其中与互为相反数．
（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值．
（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）
47．下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
． 第三步
任务：
(1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________．
(2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________．
(3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
（24-25七年级上·贵州毕节·期末）
48．已知代数式，．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的值与x的取值无关，求y的值．
（2025·广东·一模）
49．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）
50．（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则________；
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）
51．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【简单应用】
①已知，则_____；
②已知，求的值；
(2)【拓展提高】
已知，，求式子的值．
（24-25七年级上·山东日照·期末）
52．【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母的取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《专题13 整式中化简求值与含字母参数的问题（3知识点+8大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）》参考答案：
1．4
【分析】本题主要考查了同类项，熟知“所含字母相同，相同字母也相同的项，叫做同类项”是解题的关键．
根据同类项的定义可得，解答即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：．
2．5
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此得，即可作答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：5
3．
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：．
4．8
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解；∵单项式和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
5．
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项是解题的关键；
根据去括号、合并同类项即可解决问题．
【详解】解：
．
6．
【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
7．
【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
9．(1)③
(2)二，去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号
(3)化简见解析，整式的值为
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
（1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
（2）找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律，
故答案为：③；
（2）解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，，括号内的第二项没有变号，
故答案为：二，去括号时，括号内的第二项没有变号；
（3）解：
，
当，时，．
10．(1)二，去括号时，第二项没有变号
(2)
【分析】本题考查整式的加减；
（1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号；
（2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值．
【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号，
故答案为：二，去括号时，第二项没有变号；
（2）
，
的结果与字母的取值无关，
，
解得．
11．(1)分配律
(2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数
(3)；30
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
（1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
（2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律．
故答案为：分配律；
（2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数．
故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）；
（3）．
，
当，时，原式
．
12．(1)一；去第二个括号时，第二项没有变号
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减运算，倒数的含义，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）由去第二个括号时，第二项没有变号，可得答案；
（2）先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再根据m，n互为倒数可得，再代入求值即可；
【详解】（1）解：由题意可得：从第一步开始出现错误，错误的原因是去第二个括号时，第二项没有变号；
（2）
，
，n互为倒数，
，
原式．
13．，
【分析】此题主要考查整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，合并同类项后，再代入x的值即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
14．，
【分析】此题主要考查整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，合并同类项后，再代入x的值即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
15．，3
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
16．；
【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子即可求解．
【详解】解：
，
代入，，原式．
17．(1)，；
(2)
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、代数式求值．
（1）利用整式的加减运算法则可得，根据不含一次项和二次项可得，，进而可求解；
（2）先化简，再将代入原式即可求解．
【详解】（1）解：
，
的结果中既不含x的一次项，也不含x的二次项，
，，
解得：，；
（2）解：
，
将代入得：原式．
18．(1)
(2)17
【分析】本题考查了整式的加减中和无关型，代数式求值，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）先化简，再根据不含项，即项的系数为0，得关于m的方程，求解即可；
（2）把m的值代入多项式计算即可．
【详解】（1）解：
，
∵不含项，
∴，
∴．
（2）解：当时，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减—不含问题，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求出a，b的值，然后代入求解即可；
（2）把A、B所表示的代数式代入，整理后用含a的代数式表示出x，根据x为正整数、a为正整数求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
，
当中不含x的二次项和一次项时，
，
∴，
；
（2）解：当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵x为正整数，
∴，
．
20．(1)
(2)①；②
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了整式的加减运算，相反数的定义，非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
（1）将A，B代入，合并同类项即可；
（2）①若与互为相反数，则，进而可得；②利用平方和绝对值的非负性求出x和y的值，代入①中结论求值即可；
（3）的结果不含项，则合并同类项后项的系数为0，由此可解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：①与互为相反数，
，
；
②，，，
，，
，，
，，
；
（3）解：若的结果不含项，则，理由如下：
，
的结果不含项，
，
．
21．(1)
(2)时，的值与y的取值无关．
【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与y的取值无关说明y的系数为0，据此求出的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵的值与的取值无关，
解得：，
故时，的值与y的取值无关．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减中的化简求值及无关性、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解答的关键．
（1）先化简所求整式，再根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值，再代入化简式子中求解即可；
（2）先将化简整式整理为，再令y的系数，然后解方程即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
∵，
∴，，
解得，，
；
（2）解：∵的值与的值无关，
∴与的值无关，
∴，解得．
23．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）根据整式的加减计算法则列式计算即可；
（）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，然后代入求解即可；
（）根据（）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可；
本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：，，．
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴原式
；
（3）解：由（）得，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
24．(1)①；②
(2)见解析
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．
（1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可；
（2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可．
【详解】（1）解：①大长方形的长为，
故答案为：；
②阴影的长为，宽为，
阴影的面积为，
故答案为：；
（2）阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，
阴影与阴影的周长的和为：
阴影与阴影的周长的和与的取值无关．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算及代入求值，非负性的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义的计算方法，整式的混合运算法则计算即可；
（2）根据非负性得到的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：，，，
∴
；
（2）解：，，
∴，
∴，
∴原式．
26．(1)4；；
(2)a与b是关于6的实验数，理由见解析；
(3)
【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键．
（1）根据题中给出的定义计算即可；
（2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是；
（3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值．
【详解】（1）解：，
∴2与4是关于6的实验数；
，
∴与是关于6的实验数，
故答案为：4；；
（2）解：a与b是关于6的实验数，理由：
，
∴a与b是关于6的实验数；
（3）解：∵c与d是关于6的实验数，且
∴，
．
27．(1)，的次数为2，项数为3
(2)
【分析】此题考查了新定义下整式的加减 化简求值及整式的相关概念，熟练掌握运算法则及定义是解本题的关键．
（1）根据新定义列式计算，再根据多项式的次数和项数回答即可；
（2）根据题意列式，将式子的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
．
的次数为2，项数为3．
（2）解：因为与互为相反数，
所以，
所以，
所以，
所以（1）中原式
．
28．(1)3
(2)；
(3)
【分析】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解；
（3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出，，再比较大小即可．
【详解】（1）解： 3☆
；
（2）（2）
，
中不含一次项，
，
；
（3）∵，，（其中为有理数）
，，
，
．
29．（1），1；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值：
（1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可；
（2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案．
解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则．
【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项，
∴，，
∴，
（2）∵，，
∴
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴；
（3）解：设，
依题意，，，
∴，
∵当的长发生变化时，的值始终保持不变，
∴．即．
30．
【分析】此题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据，可求面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，表示出，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值．
【详解】解：，
∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，
∴
，
的值与无关，
∴，
∴．
故答案为：．
31．(1)，；
(2)见解析
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．
（）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可，再求解阴影图形的长与宽，再计算面积即可；
（）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明；
【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为，
∴大长方形的面积为，
阴影图形的面积为：；
（2）证明：阴影的周长为，
阴影的周长为，
∴阴影与阴影的周长的和为：
，
∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关．
32．(1)①②③
(2)
(3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解
【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键．
（1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解；
（2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解；
（3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解．
【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①，
∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③，
故答案为：①②③；
（2）解：如图所示，
∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，
∴，
设，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积，
，
整理得，，
∴，
解得，，
∴；
（3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下，
阴影部分的周长，
其中，，，，
∴原式，
∴阴影部分的周长与正方形的边长无关．
33．C
【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
34．D
【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选：．
35．B
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
∴把分别代入，
得，
故选：B．
36．A
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
37．B
【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解．
【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，
由题意得：采购总费用只与总瓶数有关，
则，其中k为系数
即，
由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，
则，，
∴；
即果汁的采购价为3元/瓶；
故选：B．
38．
【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概念．根据同类项概念得到，进而代入求解，即可解题．
【详解】解： 单项式与是同类项，
，
；
故答案为：．
39．
【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决．
【详解】解：．
故答案为：．
40． ##
【分析】先合并同类项，确定的系数，根据题意，令其系数为0，求得a值，化简即可得到最后的答案．
本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项，
∴，
解得，
故，
故答案为：，．
41．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是0，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
42． 24
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用．
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
43．(1)
(2)
【分析】（）去括号，再合并同类项即可；
（）去括号，再合并同类项即可；
本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
44．(1)
(2)1
【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同；
（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解；
（2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可．
【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
∴
解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
45．，．
【分析】本题考查了整式的加减及求值，先化简，再把代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
46．（1），；（2）
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负性的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案；
（2）先把原多项式合并同类项，再根据不含二次项，即二次项的系数为0求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
，
∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式；
（2）
，
∵关于、的多项式不含二次项，
∴，
∴，
∴．
47．(1)分配律
(2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数
(3)；30
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
（1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
（2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律．
故答案为：分配律；
（2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数．
故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）；
（3）．
，
当，时，原式
．
48．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可；
（3）根据题意令的系数为，即可求解．
【详解】（1）解：
.
（2）因为，
所以，，
解得，，
所以
.
（3）由题意，得
.
因为的值与x的取值无关，
所以，
解得.
49．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）判断，，求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，且的值和的取值无关，
∴，．
∴，．
∴．
50．（1）2；（2）
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）先将多项式变形为，根据多项式的值与的取值无关得出，即可求解；
（2）设，观察图形可得，，，通过计算可得，再根据的值始终保持不变，即可求解．
【详解】解：（1），
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得：．
故答案为：2．
（2）设，
观察图形可得，，，
，
的值始终保持不变，
，即，
与的等量关系为．
51．(1)①2025；②
(2)
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键．
（1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；
②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；
（2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可．
【详解】（1）解：①∵，
，
故答案为： 2025；
②，
．
（2）解：∵，
．
52．（1） （2） （3）9000元
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键．
（1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果；
（2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可；
（3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案．
【详解】解：（1）
．
．
（2）
∵的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为
，
销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关，
，解得．
当时，利润为9000元．
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