资源简介

专题16 解一元一次方程
内容导航——预习三步曲第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 一元一次方程的解法
1.合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.
2.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
3.去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.
4.去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数.
【注意】：（1）移项的时候注意变号；
（2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.
知识点02 一元一次方程的同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值.
【题型1 解一元一次方程--合并同类型与移项】
例题：（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）
1．解方程：
(1)．
(2)．
【变式训练】
（24-25七年级上·广东广州·期中）
2．解方程：
(1)；
(2)．
（24-25七年级下·全国·课后作业）
3．解下列方程：
(1)；
(2)．
（23-24七年级上·四川南充·期中）
4．解方程
(1)；
(2)．
（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）
5．解方程
(1)
(2)
【题型2 解一元一次方程--去括号】
例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期中）
6．解方程：
(1)；
(2)．
【变式训练】
（2024七年级上·全国·专题练习）
7．解下列方程：
(1)；
(2)．
（24-25七年级下·全国·课后作业）
8．解下列方程：
(1)；
(2)．
（24-25七年级下·全国·随堂练习）
9．解下列方程：
(1)；
(2)．
（2025七年级下·全国·专题练习）
10．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【题型3 解一元一次方程--去分母（整数）】
例题：（24-25七年级上·河北沧州·期末）
11．解方程：
(1)
(2)
【变式训练】
（24-25七年级下·全国·假期作业）
12．解方程．
(1)
(2)
（24-25七年级下·黑龙江绥化·开学考试）
13．解下列方程
(1)
(2)
（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）
14．解方程：
(1)
(2)
（2025七年级下·全国·专题练习）
15．解方程：
(1)；
(2)．
【题型4 解一元一次方程--去分母（小数）】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）
16．解方程：．
【变式训练】
（24-25七年级上·浙江宁波·期中）
17．解方程：
(1)
(2)
（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）
18．解方程：
(1)
(2)
（24-25七年级上·山东聊城·期末）
19．解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
（24-25七年级上·山东滨州·期末）
20．解方程：
(1)；
(2)．
【题型5 一元一次方程的错解复原问题】
例题：（24-25七年级上·吉林松原·期中）
21．以下一名同学解方程的解答过程．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，合并同类项，得③
系数化为1，得④
该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程．
【变式训练】
（24-25七年级上·吉林·期末）
22．下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解：第①步
第②步
第③步
第④步
(1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误；
(2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______
(3)请直接写出解该方程的正确结果：_______；
（24-25七年级上·河北唐山·期末）
23．下面是“小迷糊”同学解方程时的部分解题过程，同桌在给他检查时发现每一步都有错误，请你帮助他改正并写出完整的解答过程．
解：去分母，，第一步
去括号，，第二步
移项，，第三步
(1)其中第三步错误的原因是______．
(2)请你写出正确的解答过程．
(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议．
（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）
24．下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：___________，得第一步
去括号，得--------第二步
移项，得--------第三步
合并同类，得--------第四步
系数化为1，得．--------第五步
(1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填___________．
(2)珍珍的解答过程在第___________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了___________（填字母）；
A．等式的性质1 B．等式的性质2
(3)请正确解答该方程．
（24-25七年级上·江苏扬州·期末）
25．小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法：
解：原方程即． 【A】
去分母，得． 【B】
去括号，得． 【C】
移项，得． 【D】
合并同类项，得． 【E】
系数化为1，得． 【F】
(1)他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________；
(2)请你帮助正确写出求解过程．
【题型6 利用一元一次方程同解问题求解】
例题：（24-25七年级上·安徽合肥·期中）
26．已知方程与方程的解相同，则的值为 ．
【变式训练】
（23-24六年级上·山东泰安·期末）
27．若方程与的解相同，则a的值为 ．
（23-24七年级上·全国·单元测试）
28．若关于的方程和有相同的解，则 ．
（23-24七年级下·福建泉州·期中）
29．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 ．
【题型7 一元一次方程整数解问题】
例题：（23-24七年级上·江苏扬州·期末）
30．若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ．
【变式训练】
（23-24七年级下·河南洛阳·期末）
31．若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ．
（23-24七年级下·重庆·期中）
32．关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ．
（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）
33．已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
一、单选题
（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）
34．已知是关于的方程的解，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
（24-25七年级下·山西临汾·期中）
35．若代数式与的值互为相反数，则等于（　　）
A． B． C． D．
（24-25六年级下·山东泰安·期中）
36．下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去括号得
C．由，去分母得
D．由，系数化为1得
（24-25七年级下·四川遂宁·阶段练习）
37．解方程时，把分母化成整数，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）
38．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（ ）
A． B． C． D．
（24-25六年级下·山东烟台·期中）
39．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
（24-25七年级下·四川内江·期中）
40．如果的解与的解相同，则a的值是 ．
（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）
41．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ．
（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）
42．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种运算那么当时，则x的值是 ．
（24-25七年级上·江苏泰州·期中）
43．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
（24-25七年级下·福建漳州·期中）
44．已知为整数，若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有的值是 ．
（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）
45．若输入正整数x的值，按图中程序计算，输出结果是71，则满足条件的x的值为 ．
三、解答题
（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）
46．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）
47．解方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）
48．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）
49．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)．
（24-25七年级下·河南南阳·期中）
50．补全下列解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．（①__________________）
去分母，得②______．（③__________________）
去括号，得．（④__________________）．
（⑤______），得．（⑥__________________）
（⑦__________________）得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得⑧______．（⑨__________________）
（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）
51．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值．
(2)若关于x的方程与方程的解相同，求m的值．
（24-25七年级下·福建漳州·期中）
52．规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平均值方程”．例如：方程的解为，而，则该方程是“平均值方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求的值；
(2)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求代数式的值．
（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）
53．定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则___________．
(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《专题16 解一元一次方程（2知识点+7大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）》参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可；
（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．
（1）根据合并同类项，系数化为1的过程求解即可；
（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程求解即可．
【详解】（1）解：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2），
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：原式移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得；
（2）解：原式移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求解；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解是解决问题的关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）去括号（先去小括号、再去中括号）、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去括号得，则
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
8．(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
（2）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：，
去括号，得．
移项，得，
合并同类项，得．
将未知数的系数化为1，得．
（2）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
将未知数的系数化为1，得．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，去小括号，移项，合并同类项，系数化为“”，进行解答，即可．
（1）先去小括号，移项，合并同类项，系数化为“”，即可；
（2）先计算小括号，然后中括号，移项，合并同类项，系数化为“”，即可．
【详解】（1）解：，
去小括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为“”，得．
（2）解： ，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为“”，得．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握“去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1”的解题步骤．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：原式去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得；
（2）解：原式去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得；
（3）解：原式去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解方程，灵活运用等式的性质是解答本题的关键．
（1）根据等式的性质，方程两边都乘12，再根据乘法分配律去括号、合并同类项后化简
为，再根据等式的性质，方程两边都加30即可得到原方程的解；
（2）根据等式的性质，方程两边都乘15，再根据乘法分配律去括号、合并同类项后化简为，再根据等式的性质，方程变为，即可得到原方程的解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键；
（1）要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】
整理得：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得：
17．(1)
(2)
【分析】此题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
两边同乘以21，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
（1）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程将小数化成整数，再去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
变形为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）方程去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（3）方程小数化为整数，整理，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（3）解：，
方程变形得：，
整理后，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：即方程变为：，
化简：，即，
，
，
，
解得：；
21．②，见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：该同学的解答在第②步出现错误，
正确解答如下：
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
22．(1)①
(2)②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
(3)
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）根据去括号的特征及乘法分配律解题；
（2）根据移项的特征结合等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数，等式仍成立解题即可；
（3）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可得到该方程的解．
【详解】（1）解：小彬的计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了，
故答案为：①；
（2）解：根据题意得，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；
故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等；
（3）解：去括号得，
移项得，
合并同类项提，
解得．
故答案为：．
23．(1)移项时没有变号
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是掌握解方程各步骤的正确操作，如去分母，去括号，移项等规则．
分析原解题过程错误，再按正确步骤解方程，最后提解一元一次方程的注意事项．
（1）根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程；
（3）解一元一次方程时，移项时注意变号等建议．
【详解】（1）第三步错误的原因是移项时没有变号；
（2）
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为1，；
（3）去分母时，要防止漏乘；括号前面是减号，去掉括号时里面各项都要变号；移项要变号（答案不唯一）．
24．(1)去分母
(2)一，B
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题的一般步骤及注意事项是解题的关键1．
（1）观察解题过程，可得答案；
（2）去分母时，没有同时乘以6，违背了等式的性质2；
（3）把去分母的部分调整正确后，去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可作答．
【详解】（1）解：第一步是去分母，
故答案为：去分母；
（2）解：依题意，第一步出错了，去分母时，没有同时乘以6，出现错误的原因是违背了等式的性质2；
故答案为：一，B；
（3）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
25．(1)A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母
(2)见解析
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步骤以及相关运算法则是解题关键．
（1）根据去分母法则分析即可；
（2）先将分子分母同时，将分母变为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：他错在A步骤，错误的原因是将方程中的小数变为整数误当成了去分母，
故答案为：A；将方程中的小数变为整数误当成了去分母；
（2）解：原方程即，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
26．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的一般步骤，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案．
【详解】解：
解得：，
∵方程与方程的解相同，
∴把代入得：，
解得：．
故答案为：
27．8
【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：8．
28．##
【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 解方程，把方程的解代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
29．
【分析】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，分别解出两方程的解，然后让它们的解相等，即可求得的值．掌握解一元一次方程是解答本题的关键．
【详解】解：，
去分母得，
去括号，
移项合并得，
解得得，
解，
移项合并得：，
解得，
由题意得：，
解得．
故答案为：．
30．2或3或4或7
【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
关于的方程的解为正整数，
为正整数，
或或或
或或或．
故答案为：2或3或4或7
31．，0和1
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
要为的倍数，
或或．
故答案为：，0和1．
32．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．
【详解】解：
解为整数，
或或或，
则所有整数的和为，
故答案为：．
33．
【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
方程的解是非负整数，
∴为1或2或5或10，
的值为或或或4，
∴，
故答案为：．
34．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，先理解题意，把代入，再解得的值，即可作答．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴把代入，
得，
∴，
∴，
解得，
故选：B．
35．A
【分析】本题考查相反数的性质，解一元一次方程，根据相反数的性质得到，解方程即可解答．
【详解】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解得．
故选：A
36．B
【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
根据各方程变形得到结果后，依次判断即可．
【详解】解：A、由，移项得，不符合题意；
B、由，去括号得，符合题意；
C、由，去分母得，不符合题意；
D、由，系数化为得，不符合题意．
故选：B．
37．B
【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案．
【详解】解： ，
把分母化成整数，得：，
即．
故选：B
38．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可．
【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为，
，
把代入，得
，
解得，
所以原方程为
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
解得：，
故选：B．
39．A
【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：，
即，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：A．
40．4
【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．
本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解：解方程，
解得，
∵的解与的解相同，
∴方程的解为，
∴，
故答案为：4．
41．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
先求出方程的解为，易得的解为，然后代入得到关于k的方程求解即可．
【详解】解：解方程得，
∵方程的解比关于的方程的解大5，
∴方程的解为．
将代入方程得到，
∴，解得．
故答案为：．
42．##
【分析】本题主要考查新定义运算下解一元一次方程．根据新定义运算法则化简后求解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
43．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，设，则方程的可变为，即，进而根据关于的一元一次方程的解为，可得，即得，据此解答即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：设，则方程的可变为，
即，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
44．或##1或
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据“关于的方程的解为正整数”求出所有情况，即可得到答案．
【详解】解：，
，
关于的方程的解为正整数，
且要为的倍数，
∵为整数，
或．
故答案为：或．
45．26或11或6
【分析】本题主要考查的是代数式求值和一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．根据题意分别列出方程，求解后若x为正整数，则满足要求，至解得方程的解不为正整数则停止．
【详解】解：当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∵x为正整数，
∴满足条件的x的值为26或11或6．
故答案为：26或11或6．
46．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键；
（1）先移项，在合并同类项，然后系数化为1，即可求解；
（2）本题先去分母，在去括号，然后移项，在合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（3）本题先去括号，然后移项，在合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（4）本题先去分母，在去括号，然后移项，在合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
，
，
；
47．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
48．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤成为解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（3）先化简，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（4）先将方程中的分数化成整数，然后再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
（4）解：，
，
，
，
，
．
49．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
（1）移项、合并同类项，系数化1即可；
（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可；
（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可；
（4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（3）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（4）解：，
乘2得：，
乘3得：，
移项、合并同类项得：，
乘4得：，
，
．
50．见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是利用分数的基本性质将方程的系数化为整数．
先将原方程化为整系数方程，再利用一元一次方程的一般解法求解．
【详解】解：原方程可变形为（①分数的性质）
去分母，得②6（③等式的基本性质2）
去括号，得（④乘法分配律与去括号法则）
（⑤移项），得（⑥等式的性质1）
（⑦合并同类项）得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得⑧（⑨等式的基本性质2）．
51．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程，一元一次方程方程的解，
（1）根据一元一次方程的定义计算即可；
（2）解方程并将其解代入一元一次方程的具体形式，得到关于m的一元一次方程并求解即可．
【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）解：关于x的方程是一元一次方程，
解方程，
解得，
将代入，
得，
解得．
52．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义．
（1）先求出方程的解，再根据已知条件中的新定义，列出关于的方程，解方程求出即可；
（2）先求出方程的解，再根据已知条件中的新定义，列出关于，的等式，求出，再代入所求式子进行计算即可．
【详解】（1）解： ，
解得：，
关于的一元一次方程是“平均值方程”，
，
，
，
；
（2）解：，
解得：，
关于的一元一次方程是“平均值方程”，
，
，
，
，
．
53．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．
（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；
（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
【详解】（1）解：∵与方程互为“反对方程”，
∴，
故答案为：-5．
（2）∵关于的方程与方程互为“反对方程”，
即与互为“反对方程”，
（3）的“反对方程”为，
由得，，
由，得，
由条件可知与都为整数，也为整数，
当时，，都为整数，
当时，，都为整数，
的值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑