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专题02 有理数
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：4大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 ：有理数的概念
概 念：整数和分数统称有理数．
整 数：正整数、0、负整数统称为整数．
分 数：正分数、负分数统称分数．（有限小数与无限循环小数都是有理数．）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数．
知识点02 ：有理数的分类
两种分类：
【题型1 有理数概念的理解】
例题：（24-25七年级上·广东肇庆·期中）
1．下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式训练】
（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）
2．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数
C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数
（2024七年级上·全国·专题练习）
3．下列说法中正确的是（　　）
A．最小的有理数是0
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．分数分为正分数和负分数
D．非负整数即为正整数
（24-25七年级上·安徽合肥·期中）
4．下列说法中正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数
C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数
【题型2 0的意义】
例题：（24-25七年级上·湖北武汉·期末）
5．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
【变式训练】
（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）
6．下列说法正确的是（ ）
A．既是正数，也是负数 B．表示没有
C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小
（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）
7．下列叙述中，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数
C．0是负数 D．0不是整数
（24-25七年级上·湖南湘西·期中）
8．下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型3 有理数的分类】
例题：（23-24七年级上·青海西宁·期中）
9．将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，．
整数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
【变式训练】
（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）
10．把下列各数的序号填在相应的集合里：
①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧．
整数集合：{ __________________ }；
负分数集合：{ __________________ }；
正有理数集合：{ __________________ }．
（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）
11．将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，．
(1)正有理数集合：{ …}．
(2)负有理数集合：{ …}．
(3)整数集合：{ …}．
（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）
12．把下列各数填在相应的大括号内：
，0.01，，0，，，4.01，22，，，
正数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
有理数：{ } ．
【题型4 带“非”字的有理数】
例题：（24-25七年级上·山东济宁·期中）
13．把下列各数填在相应的括号里．
，，，，，，，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
非负有理数集合：{ …}
【变式训练】
（24-25七年级上·福建漳州·期中）
14．把下列各数填写在相应的集合中．
，7， ，，，，，0 ，
(1)整数集合：；
(2)分数集合：；
(3)正数集合：；
(4)非负数集合：．
（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）
15．把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）：
，，，0，，86，
正有理数集合{___________________________________…}；
整数集合{___________________________________…}；
非负数集合{___________________________________…}；
非正整数集合{___________________________________…}；
（23-24七年级上·四川广元·期中）
16．把下列各数填在相应的集合中：
．
正分数集合{___________…}：
负分数集合{___________…}：
非负整数集合{___________…}；
有理数集合{___________________，…}．
一、单选题
（2025·贵州贵阳·二模）
17．下列四个数中，属于正整数的是（ ）
A． B．0 C．3 D．
（24-25七年级上·河北邯郸·期末）
18．下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
（24-25七年级上·广东广州·期中）
19．下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
（24-25七年级上·安徽淮南·期中）
20．下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；
②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；
④0是偶数，但不是自然数；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（24-25七年级上·福建福州·期末）
21．在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
（24-25七年级上·河南驻马店·期中）
22．整数包括 ， 和 ．
（24-25七年级上·河南驻马店·期中）
23．0既不是 ，也不是 ．
（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）
24．在中，非负整数有 个．
（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）
25．现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有 个．
（24-25七年级上·北京石景山·期末）
26．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ．
三、解答题
（24-25七年级上·安徽六安·期末）
27．把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
，0，，，，
（24-25七年级上·广西南宁·期中）
28．将下列各数填入相应的集合内：
13.2，，12，0，，，，
整数集合：{ ……}
正有理数集合：{ …… }
负有理数集合：{ ……}
（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）
29．把下列各数填在相应的集合里：
，，，，，，，，，，．
正数集合：
负数集合：
整数集合：
正分数集合： ．
（24-25七年级上·广东深圳·期中）
30．将下列各数填入适当的括号内：
5，，，，π，，，，0，
(1)正有理数集合：{ …}
(2)负有理数集合：{ …}
(3)整数集合：{ …}
(4)分数集合：{ …}
（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）
31．把以下各数填在相应的括号里：．
整数集合：{ }
分数集合：{ }
非负数集合：{ }
非负整数集合：{ }
（24-25七年级上·海南三亚·期中）
32．把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，3.14，0，，，2 024，．
(1)整数集合： { …}；
(2)负有理数集合： { …}；
(3)正有理数集合： { …}；
(4)自然数集合： { …}；
(5)非正数集合： { …} ．
试卷第1页，共3页
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《专题02 有理数（2知识点+4大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可．
【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确；
②有理数不是正数就是负数或，故②不正确；
③非负数就是正数和0，故③正确；
④没有最小的整数，故④不正确．
正确的有①③；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键．
【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；
、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；
、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意；
、零是有理数，该选项说法错误，不合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的概念；根据没有最小的有理数，由此即可判断A；整数集合包括正整数，负整数和0，由此即可判断B；分数分为正分数和负分数，由此可判断C；非负整数包括0和正整数，由此即可判断D．
【详解】解：A、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意；
B、整数集合包括正整数，负整数和0，原说法错误，不符合题意；
C、分数分为正分数和负分数，原说法正确，符合题意；
D、非负整数即为正整数和0，原说法错误，不符合题意；
故选C．
4．C
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的定义．有理数可以分为正数、0、负数或分为正有理数、0、负有理数，整数和分数统称有理数，根据上面两种分类方法去判断正误即可．
【详解】解：A、0是有理数，故A错误，不符合题意；
B、在有理数中没有最小的数，故B错误，不符合题意；
C、有理数不是整数就是分数，故C正确，符合题意；
D、a是有理数，则不一定是负数，如时，，故D错误，不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可．
【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意；
C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意；
D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键．
【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；
、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；
、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；
、比负数大，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
7．A
【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．
【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确；
②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误；
③0可以表示特定的意义，如，故③正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误，
综上所述：正确的有①③，共2个，
故选：B．
9．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数\负有理数的定义解答即可．
【详解】解∶ 整数集合：{， 260 ，0 ， ，…}；
负有理数集合：{， ， ， ，…}
10．①④⑧；③⑤⑦；②⑧
【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键．
【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中，
整数集合①，④0，⑧；
负分数集合③，⑤，⑦；
正有理数集合②0.2，⑧，
故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．
11．(1)，2024，，，
(2)，，，
(3)，，2024，0
【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可．
【详解】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}．
（2）解：负有理数集合：{，，，，…}．
（3）解：整数集合：{，，2024，0，…}．
12．见解析
【分析】本题考查有理数的分数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：根据正数是大于0的数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数，进行作答即可．
【详解】解：正数：{0.01，4.01，22，}；
整数：{ 0，，22，}；
分数：{，0.01，，， 4.01，， }；
有理数：{，0.01，，0，，，4.01，22，，} ．
13．见解析
【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可．
【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，．
整数集合：{ ，0，}；
负分数集合：{ ，，}；
非负有理数集合：{ ，0，，6，}．
14．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键．
（1）根据整数的定义即可得出答案；
（2）根据分数的定义即可得出答案；
（3）根据正数的定义即可得出答案；
（4）根据非负数的定义即可得出答案；
【详解】（1）解：整数集合：，
故答案为：；
（2）解：分数集合：，
故答案为：；
（3）解：正数集合：，
故答案为：；
（4）解：非负数集合：，
故答案为：．
15．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可解答．
【详解】解：正有理数集合{，86，…}；
整数集合{，0，86…}；
非负数集合{，0，86，…}；
非正整数集合{，0…}．
16．；；；
【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确正分数，负分数，非负整数以及有理数的定义．
根据正分数，负分数，非负整数和有理数的定义，对所给的数逐一进行判断，然后分别填入对应的集合中．
【详解】正分数是大于0的分数，所以属于正分数集合；
负分数是小于0的分数，符合负分数的定义，属于负分数集合；
非负整数包括0和正整数，所以171和0属于非负整数集合；
有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，所以都属于有理数集合，而是无限不循环小数，不属于有理数．
17．C
【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键．
【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3，
故选：C．
18．A
【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类逐项判断即可．
【详解】解：A、既是分数，又是负数，符合题意；
B、0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意；
C、是小数，是正数，不符合题意；
D、是整数，是负数，不符合题意；
故选：A．
19．D
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可．
【详解】解：① 是负分数，故①正确；
②是分数，不是整数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；
④是有理数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；
故选：D．
20．A
【分析】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．
【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；
②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；
③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；
④0是偶数，也是自然数，故不正确；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确．
综上所述，说法正确的有2个．
故选A．
21．C
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可．
【详解】解：负有理数有，，，，共4个，
故选：C．
22． 正整数 负整数 零
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键．
根据整数的分类标准即可求解．
【详解】解：整数包括正整数，负整数和零，
故答案为：正整数，负整数，零．
23． 正数 负数
【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案．
【详解】解；0既不是正数，也不是负数，
故答案为：正数，负数．
24．4
【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可．
【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个，
故答案为：．
25．2
【分析】本题考查有理数的分类，理解整数的概念是解答本题的关键．
根据有理数的分类和正数的概念，进行判断即可．
【详解】解：3，9是正整数，共2个，
故答案为：2．
26． ， ，0，72
【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案；
【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：，；非负整数：，0，72，
故答案为：，；，0，72．
27．见解析
【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图：
28．见解析
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，进行作答即可．
【详解】解：整数集合：{12，0，……}
正有理数集合：{13.2，12，……}
负有理数集合：{， ，，……}．
29．，，，，，；
，，，；
，，，，；
，，．
【分析】本题考查了正数概念，以及有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类进行求解，即可解题．
【详解】解：正数集合：，，，，，；
负数集合：，，，；
整数集合：，，，，；
正分数集合：，，．
故答案为：，，，，，；，，，；，，，，；，，．
30．(1)5，，，，
(2)，，，，
(3)5，，，0，
(4)，，，，，
【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可.
（1）根据正有理数的意义进行解答即可；
（2）根据负有理数的意义进行解答即可；
（3）根据整数的意义进行解答即可；
（4）根据分数的意义进行解答即可.
【详解】（1）解：正有理数集合：{5，，，，…}
（2）解：负有理数集合：{，，，，…}
（3）解：整数集合：{5，，，0，…}
（4）解：分数集合：{，，，，，…}
31．；；；
【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负数，分数以及非负整数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数集合：{， }；
分数集合：{， }；
非负数集合：{， }；
非负整数集合：{7，2024，0，53， }；
故答案为：；；．
32．(1)，0，，
(2)，，，，
(3)，，2024
(4)0，2024
(5)，，0，， ，
【分析】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．按照有理数的分类填写即可．
（1）按照有理数的分类填写即可；
（2）按照有理数的分类填写即可；
（3）按照有理数的分类填写即可；
（4）按照有理数的分类填写即可；
（5）按照有理数的分类填写即可；
【详解】（1）解：整数集合：{ ，0，，…}
故答案为：，0，，
（2）解：负有理数集合：{，，，，…}
故答案为：，，，，
（3）解：正有理数集合：{，，2024…}
故答案为：，，2024
（4）解：自然数集合：{ 0，2024…}
故答案为：0，2024
（5）解：非正数集合：{，，0，， ，…}
故答案为：，，0，， ，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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