资源简介

人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值
教材必备知识精练
知识点1 绝对值的定义
［2025三亚期末］如图，数轴上点 表示的数的绝对值为( )
A. B. C.1 D.3
2.［2025惠州惠城区期中］数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是( )
A. B. C. D.
3.教材P14T1变式 求下列各数的绝对值:
（1） ；
（2） ；
（3）0；
（4） .
知识点2 绝对值的性质
4.［2025南宁西大附中期中］的绝对值等于2，则 ( )
A.2 B. C. D.2或 \
5.［2025丹东东港期末］给出下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝
对值相等，那么这两个数相等；④有理数的绝对值越大，离原点越远.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是( )
A. B.
C. D.
7.新趋势·结论开放 如果，那么符合条件的 的值可能是__________________.（写出一个即可）
8.［2024巴中期末］绝对值大于3且小于5的所有整数是_______.
9.教材P14T4变式 化简下列各数：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
知识点3 绝对值的应用
10.［2025洛阳期末］古筝是中国独特的民族
乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调
音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝
调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏
高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示
需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是( )
A. B. C.10 D.20
11.某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻.假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：千米），，18，，13，，10， ．若摩托车每千米耗油 0.025升，求这一天巡逻共耗油多少升.
12.［2025郑州中原区期末］如图，数轴的单位长度为1，点，， 表示的数都是整数.若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点 表示的数是( )
A. B. C.2 D.3
13.若，则和 的关系为( )
A.和相等 B.和 互为相反数
C.和 相等或互为相反数 D.以上答案都不对
14.［2024大同多校联考］如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为，，，.若点， 表示的有理数互为相反数，则图中表示的数的绝对值最小的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
15.［2025铜陵十中期中］根据 是非负数，且非负数中最小的数是0.解答下列问题：
（1）已知，则 的值是___；
（2）当___时， 有最小值，且最小值是___；
（3）当___时， 有最大值，且最大值是___.
16.［2025达州达川四中期中］已知，， 为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）试判断，， 是正数还是负数.
（2）根据数轴化简：
____； ___；
___； ____；
___； ___.
（3）若，，，求，， 的值.
学科关键能力构建
几何直观 ［2025驻马店四中月考］【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点，在数轴上分别表示有理数，， 表示数轴上数与数 的对应点之间的距离.利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是___；数轴上表示3和 的两点之间的距离是___；
【独立思考】
（2）试用数轴探究：当时， 的值为_______.
【实践探究】
（3）利用数轴求出的最小值，并写出此时 可取哪些整数？
参考答案
1.D
2.D
【解析】 数，，，在数轴上的对应点中，表示数 的点距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是 .
3.（1）解：< （2）. （3）. （4）><>. 4.C
【解析】 根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，可知绝对值等于2的数有2个，分别是2， .
5.B
【解析】 有理数包括正有理数、0和负有理数，正有理数与负有理数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，故①错误.如果两个数的绝对值相等，那么
这两个数相等或互为相反数，故③错误.易知②④正确.
6.D
7.（答案不唯一）
【解析】 因为，所以，在 的取值范围内任取一个值即可，如 .
8.，4
9.（1）解：><
（2）<
（3）
（4）
10.B
【解析】 由题意，知负数表示需拧紧琴弦，所以排除C项、D项，因为，， ，所以最接近标准音的是B项.
11.解：由题意得，
（千米）,
（升）.
故这一天巡逻共耗油2.1升.
12.B
【解析】 因为点,之间的距离为8个单位长度，点和点 所表示的两个数的绝对值相等，所以点表示的数是，所以点表示的数是 ．
13.C
14.C
【解析】 因为点，表示的有理数互为相反数，所以原点在， 中间，由题图可知，点距离原点的距离最小，所以点 表示的数的绝对值最小.
15.（1）3
【解析】 因为，， ，所以，，所以，，所以 .
（2）1 2
【解析】 因为，所以的最小值为0，此时 ，所以，所以 有最小值2.
（3）3 5
【解析】 因为，所以有最小值0，此时 ，所以，所以 有最大值5.
16.（1）解：是负数，是正数，<是正数. （2）< < <> （3）因为 > >， > ， >，且是负数，是正数，<是正数，
所以<<，，.
（1）4 4
><或4
（3）解：因为<表示数轴上数和数2的对应点之间的距离，表示数轴上数和数5的对应点之间的距离，当且仅当在2,5之间（包括2,5）时，表示数的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为，所以可取的整数有2，3，4，5．

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