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湖北城市职业学校2024-2025学年第2学期23级
《数学》期末考试答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1
4
D
6
A
>
B
二、多选题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
9AD
10BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
12.
3公
13.(x-3)2+(y-4)2=53
14.√2
四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
15.(1)2x-y-2=0:(2)a=-1:(3)a=-2或a=0.
(1)解法一：当a=1时，直线的方程为2x-y+4=0,斜率为k=2.…2分
所以过点(1,0)且与直线平行的直线方程为y=2(x-1),即：2x-y-2=0.…2分
解法二：当a=1时，直线的方程为2x-y+4=0.…1分
设直线平行的直线方程为2x一y十C=0.…1分
又所求直线过点(1,0)，得：2×1-0+C=0,解得：C=-2.…1分
所以所求直线为2x-y-2=0.…
…1分
(2)因为原点0到直线：(a+1)x-y+4a=0的距离为4，所以
14a
d=
4 al
=4,
…2分
V(a+1)2+(-1)2
V(a+1)2+1
化简，得：a=√(a+1)2+1.
等式两边同时平方，得：a2=(a+1)2+1,
…2分
解得：a=-1.…
…1分
(3)当a=-1时，直线1的方程为-y-4=0,此时直线1与x轴没有交点，也没有横截距，不
满足条件；…1分
当a≠-1时，对于直线l:(a+1)x-y+4a=0,则
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设y=0,直线1的方程为(a+1)x+4a=0,得：x=-4a
…1分
a+1
设x=0,直线1的方程为-y+4a=0,得：y=4a.…1分
因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以-4
=40,…1分
+1
去分母，得：-4a=4a(a+1),整理得：4a(a+2)=0
解得：a=-2或a=0.…2分
16.(1)(x-1)2+(y-1)2=4:(2)3x+4y+3=0或x=-1(或x+1=0).
(1)由圆心C在直线y=x上，则设圆心C的坐标为(a,a)(a>0),…1分
又因为圆C的半径为2，点A(-1,1)在圆C上，所以
|AC归Va-(l0]+(a-l02=2,…2分
等式两边平方，得：(a+1)2+(a-1)2=4.
解得：a=1或a=-1(舍)，故圆心C的坐标为(L,1)…
…2分
所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4…
…2分
(2)因为点B(-1,0)与圆心C1,1)的距离为
23衣
1BC=V1-(-10+1-02=V5>2,即：|BC>r.…
…1分
所以点B(-1,0)是在圆C外的点，故过点B(-L,0)且与圆C相切的直线有2条.…1分
①若切线的斜率存在，设切线的方程为y=k(x+1),即：x-y+k=0.…1分
因为圆心C(1,1)到切线的距离等于半径，所以
d=k-1+k1=12k-1=2,
…1分
V2+(-12Vk2+1
去分母，得：12k-12Vk2+1.等式两边平方，得：(2k-1)2=4(k2+1).
解得：k=-3
…2分
此时，切线方程为-子x-少-子
x-y-3=0,故切线的一般方程为3x+4y+3=0…1分
②而另一条切线的斜率不存在，此时过点B(-1,0)的切线方程为x=-1,即：x+1=0.
综上所述，过点B(-1,0)且与圆C相切的直线方程为3x+4y+3=0或x=-1(或x+1=0)…1分
第2页湖北城市职业学校2024-2025学年第2学期23级
《数学》期末考试试卷
(满分：100分，考试时间：90分钟)
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)
在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、错选或多选均不得分。
1.下列几何体是旋转体的是
()
A.正三棱柱
B.正四棱台
C.圆锥
D.正六棱锥
2.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出
1个黑球这一事件是
A.必然事件
B.随机事件
C.复合事件
D.不可能事件
3.已知向量à=(1,3)，b=(1,-1),c=（-2,4),则b(a+)=
()》
A.-8
B.8
C.-4
D.4
4.若直线L1:x+2y=0与直线l2:kx-y+1=0互相垂直，则k的值为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.己知向量a=(1,3,b=(3,t),且a与b的夹角为30°，则t=
A.3
B.2
C.3
D.2
6.已知球的表面积为12π，则它的体积为
A.4v3π
B.4v3
C.83π
D.8v3
7.从1,2,3,4中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为
A月
B.月
c
D.月
8.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-5=0平行，则m=
A.-2
B.2或-3
C.-3
D.-2或-3
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的
得3分，有错选的得0分。
9.已知直线：4x+3y+6=0与圆G:x2+y2-2x-8=0相交于E,F两点，则（)
A.圆心C的坐标为(1,0)
B.圆C的半径为2V2
C.圆c上的点到直线！的最短距离为2D.IEF=2V5
第1页，共2页
10.己知向量a=(-2,),则下列说法正确的是
A.若i=1,m),且a+b=5,则m=5:
B.向量a与b=(4,-2)平行：
C向量a与单位向量e=525,
55垂直：
D.与向量à平行的单位向量是e=(-25,5)
5,5
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
11.从1,2,3,4,5这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的
概率是
12.圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的体积为
13.以C(3,4)为圆心且过点(1，-3)的圆的标准方程是
14.直线1过点A(1,0),B(-1,2)与直线x-y+1=0平行，则这两条平行直线之间的距离为
四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.在平面直角坐标系中，0是坐标原点，直线l的方程为(a+1)x-y+4a=0,a∈R.
(1)当a=1时，求过点(1,0)且与直线平行的直线方程；(4分)
(2)若原点0到直线的距离为4，求a的值：(5分)
(3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求a的值.(6分)
16.己知半径为2的圆C的圆心在射线y=x(x>0)上，点A(-1,1)在圆C上，求：
(1)圆C的标准方程：(7分)
(2)求过点B(-1,0)且与圆C相切的直线方程.(8分)
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