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市北区“未来之星”训练营九年级测试题
(考试时间：60分钟：满分：100分)
宽促示8来壹的同季，欢迎水和中女创代，忆体誉数成功/
所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效，
第I部分
数学思维测试
一、
填空题（本思共7小题，每小题5分，共36分）
1.如图，点A,B,C在一次函数y=-2州m的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分
别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴彬部分的面积之和是
金额（元）
64
40
x置量
(千克)
第1题图
第3题图
第4题图
2.若a,b,c是△ABC的三条边，则化简√(a+b)乎-√a-b-c)的结果是
3.小李以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西
瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完：销售金额与所售西瓜量之间的关系如
图所示，那么将西瓜全部售完后，小李赚了」
元
4.五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A,B,C,D分别是四个正方形的中心（对
角线的交点)，则图中四块阴影面积的和为
cm.
苏
5.设a=v5+3,则代数式a-5a-2a+9的值为.
6.若a,b满足3a+56=7,且m=2√G-3拟，则m的取值范围是
7.在△ABC中，∠BMC18°，AD是∠MC的平分线，过A作DM的垂线交直线BC于点从若
W=BM+AG,则∠ABC的度数是
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二、解答题（本题共5小思，共45分）
8.(8分)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变
形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结
合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形
式，则称这个数为“完类数”，例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，所以5
是“完美数”，解决问题：
(1)已知29是“完类数”，请将它写成a2+b2(a,b是整数)的形式
(2)若x2-4x+5可配方成(x-m)2+n(m,n为常数)，则mn的值是
探究问题：
(3)已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x+y的值是
(④)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，是常数)，要使S为“完萸数”，试求出符
合条件的一个k值，并说明理由.拓展结论：已知实数x,y满足-x2+3x+y一5=0，求x+y
的最小值，
9.(8分)环行跑道的一周插了若干红、费两种顽色的彩旗，已知一共变色了46次（一个
红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色)，现可将相邻的旗子对调，
如果若干次对调后，变色次数减少为26次
试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次.
10.(8分)如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC-30°，∠ADC60°，AD=DC。
证明BD=AB+BC
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