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新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量检测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：，，.……仿此，若的“分裂数”中有一个是281，则（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
2．若ab≠0，则的值（　　）
A．1 B．-3 C．0 D．-1或3
3．已知，，且，则的值等于（　　）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
4．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（　　）
A．0 B．10 C．6 D．8
5．有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　）
A． B． C． D．
7．四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（　　）
A．0 B．8 C．-8 D．
8．(－2)2002＋(－2)2003结果为（　　）
A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对
9．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（　　）
A．11 B．101 C．13 D．1001
10．定义关于的新运算：，其中为整数，且为与的乘积，例如，，若，则的结果为（　　）
A．1 B． C．4 D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算＝　 　．
12．若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则＝　 　．
13．设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是　 　
14．绝对值小于2019的所有整数之和为　 　.
15．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是　 　 ．（用“<”把它们连接起来）
三、计算题（共3题，共24分）
16．观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ =
（1）计算： + + +……+ =
（2）计算：
17．阅读下面的文字，回答后面的问题：
求 的值.
解：令
将等式两边同时乘以5得到：
②-①得：
∴ 即
问题：
（1）求 的值；
（2）求 的值；
18．已知： ， ，
（1）求 的值.
（2）若 ，求 的值.
四、解答题（共5题，共51分）
19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 3元/
超出但不超出的部分 5元/
超出的部分 9元/
注：水费按月结算．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
20．阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
＝0+（﹣1 ）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 ﹣（﹣2 ）；
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．
21．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm.
（2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　.
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
22．横州市某茉莉花茶加工厂计划一周加工茉莉花精油350kg，平均每天加工50kg，由于各种原因实际每天加工与计划量相比有出入．下表是某周的加工情况（超量为正、减量为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
超/减 +15 -20 -15 +35 +25 -10 +20
（1）根据记录可知前两天共加工多少kg精油？
（2）加工最多的一天比加工最少的一天多了多少kg？
（3）该厂实行计量工资制5元/kg，超额完成任务奖2元/kg，不完成任务扣1元/kg，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 的奇点.
例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是 的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的 奇点，但点D是 的奇点.
（知识运用）
如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.
（1）数　 　所表示的点是 的奇点；数　 　所表示的点是 的奇点；
（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】7或-1
14．【答案】0
15．【答案】a16．【答案】（1）解： + + +……+
=（1－ ）+（ － ）+ （ － ）+……+（ － ）
=1－ + － + － +……+ －
=1－
= ；
（2）解：∵ ，
∴
= （ ）
= （ ）
= ×
=
17．【答案】（1）解：令
将等式两边同时乘以2得到：
②-①得：
∴即
（2）解：
令
将等式两边同时乘以3得到：
②-①得：
18．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2；
当a=-5，b=3时，a+b=-2；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．
当a=5，b=3时，a-b=2，
当a=5，b=-3时，a-b=8．
19．【答案】（1）12
（2）解：根据题意，得（元）；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
①当4月份的用水量低于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为（元）；
②当4月份的用水量不低于且不超出时，5月份用水量超过，且不超过，则4，5月份共交水费为（元）；
③当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
20．【答案】（1）解：
（2）解：
21．【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
22．【答案】（1）解：由题意，星期一加工50+15=65（kg），星期二加工50－20=30（kg），∴前两天共加工65+30=95kg精油；
（2）解：由表可知，加工最多的是星期四，超量35kg，加工最少的是星期而二，减量20kg，∵35－（－20）=55（kg），∴加工最多的一天比加工最少的一天多了55kg；
（3）解：+15）+（-20）+（-15）+（+35）+（+25）+（-10）+（+20）=（15+35+25+20）-（20+15+10）=50（kg），∴（350+50）×5+50×2=2100（元），∴该厂工人这一周的工资总额是2100元．
23．【答案】（1）3；－1
（2）解： ， ，
当PA=3PB时，则 ，
当PB=3PA时，则 ，
当点P在线段AB外，则 （舍去）， （舍去）.
故 点运动到数轴上的－30或10位置时， 、 和 中恰有一个点为其余两点的奇点.

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