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2024-2025学年第二学期七年级数学期末考试试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则k等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命 B．了解全国中学生心理情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力 D．检查神舟十八号载人飞船的零部件情况
10．已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．如图，已知直线与相交于点，垂足为平分，若，则的度数为 ．
12．已知为整数，当最小时， ．
13．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ．
14．若是方程组的解，则＝ ．
15．关于的方程的解为负数，则的取值范围为 ．
16．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成 组．
17．方程的解是 ．
18．如图， 线段，是线段外一点，连接、，、分别是、的中点，连接、交于点．当四边形的面积为10时，线段的最小值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点．
(1)画出平移后的三角形；
(2)三角形经过怎样平移得到三角形，并写出点、的坐标．
20．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
21．（6分）如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
22．（8分）如图，在中，是边上的中线，过点，分别作，，垂足为，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
23．（6分）商店购入篮球和足球若干个．篮球进价80元/个，足球进价50元/个，
(1)若商店购入篮球10个，足球15个，则需要元；
(2)若商店购入篮球和足球共25个，总共花了1700元，求篮球和足球各多少个？
24．（8分）在解方程组时，甲正确解得方程组的解为；乙由于粗心看错了方程组中的，从而得到解为．
(1)求的正确值；
(2)求不等式的正整数解．
25．（6分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 ．
(2)请根据数据信息补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
26．（8分）已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
27．（10分）如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点．
(1)（3分）当时，求的度数；
(2)（3分）试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)（4分）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值．
答案
1-5 BDDCB 6-10 CBADB
11．； 12．； 13．； 14．3； 15．； 16．10； 17．； 18．6
19．（1）如图，即为所求：
（2）由顶点移动到点，可得点向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点，
∴三角形向右平移2个单位，向下平移1个单位得到三角形，
∵，，
∴，．
20．（1）
21．（1）∵，，
∴
∵，
∴
∴；
（2）如图，过点作
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
22．（1）∵是边上的中线，
∴
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴；
（2）在中，，，
∴．
23．（1）根据题意得：（元），
∴若商店购入篮球10个，足球15个，则需要1550元．
故答案为：1550；
（2）设购入篮球个，足球个，
根据题意得：，
解得：．
答：购入篮球15个，足球10个．
24．（1）解：将代入
有，
；
（2）解：将代入，
有
将代入，
有
∴
解得：
，
解得：，
∵为正整数，
．
25．（1）50，32；
（2）A部分的人数为人，
补全统计图如图，
（3），
26．（1）∵的立方根是，
∴，
∵4的算术平方根是，
∴，
∵，
∴即，
∴的整数部分是5，
又是的整数部分，
∴，
综上可知，，；
（2）∵，，，
∴．
∴的平方根为．
27．（1）解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点F作交于点K，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∵，
∴
则，
∵，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
∴，
∵绕点顺时针旋转，速度为每秒，
∴，
当时，如图所示：
，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
，
∴，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，t的值为，10，，，40．

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