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2024-2025学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是
A. B. C. D.
2.如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.下列各点在第四象限的点是( )
A. B. C. D.
4.“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程下列哪组解是这个二元一次方程的解( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.下列各项调查适合普查的是( )
A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
7.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是( )
A. B. C. D.
8.实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
9.公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.月日是世界读书日，某校为了解该校名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名
12.命题“如果，那么”是______填写“真命题”或“假命题”
13.若，且为整数，则的值为______．
14.若点在第四象限，那么的取值范围是______．
15.九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，那么可列方程组为______．
16.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标是若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．
19.本小题分
解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
．
20.本小题分
如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，．
若，求的度数；
点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由．
21.本小题分
解下列方程或方程组：
；
．
22.本小题分
近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
学生对国产大模型应用场景的了解情况
请结合图中所给的信息解答下列问题：
扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为______；
补全条形统计图；
估计全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的一共有多少人？
23.本小题分
已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围．
化简：．
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
24.本小题分
综合与实践
【任务驱动】
某校名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为，，三个场馆，根据以下素材，解决相应问题【素材收集】
素材：购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元场馆门票为每张元．
素材：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
【问题解决】
求场馆和场馆的门票价格．
在出发前，大家的初步参观意向为有名同学想参观场馆，名同学想参观场馆，名同学想参观场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材与素材的条件，所需花费的门票总金额为元，求与的值．
到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，按照素材与素材的条件，最终花费的门票总金额为元，请求出符合条件的所有购买方案．
25.本小题分
在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．
直接写出______，______，______；
如图，将线段平移得到线段，其中点对应点为，点对应点为点，点是线段上一点，求的值；
如图，在的条件下，点是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点，试探究与之间存在的数量关系．
答案和解析
1.
解：，，不是负数，
，
，
最大的负数是，
故选：．
2.
解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
3.
解：第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于，
符合题意．
故选：．
4.
解：当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项A不符合题意；
B.当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项B不符合题意；
C.当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解，选项C符合题意；
D.当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项D不符合题意．
故选：．
代入各选项中的，的值，取使得方程左边方程右边的选项即可．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
5.
解：，
解得，
不等式组的解集是，
故选：．
6.
解：某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；
B.黄河中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
C.某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；
D.某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选：．
7.
解：由，，不能判定其中的两条直线平行，故A、D错误，不符合题意；
，
，故C正确，符合题意；
由，能判定另一组直线平行，不能判定，故B错误，不符合题意，
故选：．
8.
解：由数轴可知，，且，
故、、的大小关系为：．
故选：．
9.
解：点在第四象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：．
10.
解：由题意可得，，
解得，
故选C．
11.
解：名，
故答案为：．
12.假命题
解：因为，，
所以如果，那么”是假命题．
故答案为假命题．
利用反例进行判断．
13.
解：，
，
，
故答案为：．
14.
解：由条件可知，
解得，
故答案为：．
15.
解：设合伙人数为人，物价为钱，
根据题意得：．
故答案为：．
16.
解：由题意知，，
，
，
，
故答案为：．
17.
解：原式
．
18.
解：点在第二象限，
，，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
又点到轴的距离与到轴的距离相等，
，
．
19.，数轴见解析．
解：去分母得，
，
，
，
将解集表示在数轴上．如图所示：
20.；
，理由见解答过程．
因为，，
所以，
所以，
所以；
，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以．
21.；
．
，
，
，
；
，
得：，
得：，
，
把代入得：，
．
．
22.；
见解析；
人．
抽取的学生人数为人，
扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：；
比较了解的人数为人，
补全条形统计图如图所示：
用全校人数乘以样本中全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的人数占比可得：
人，
全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的共约有人．
23.；
；
．
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
为非正数，为负数，
，
解得：；
，
，，
原式；
不等式的解为，
，
，
又，
，
整数的值为．
24.场馆门票的价格为元，场馆门票的价格为元；
的值为，的值为；
共有种购买方案，
方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票；
方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票．
设场馆门票的价格为元，场馆门票的价格为元，
根据题意得：，
解得：．
答：场馆门票的价格为元，场馆门票的价格为元；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为；
设购买张场馆门票，张场馆门票，则购买张场馆门票，
根据题意得：，
，
又，，均为正整数，
或，
共有种购买方案，
方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票；
方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票．
25.，，；
；
．
，，，
且，
，，，
故答案为：，，；
依题意，，，，，
过作于，连接，
所以，，
由面积公式有，
即，
解得；
与的角平分线交于点，
可设，，
分别过点，作，，
则，
，，，
则，
，
又，
即，
，
．

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