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湖北省初中名校联盟2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．在实数，3.14159265，，，，0，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列调查方式合理的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查
3．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　)
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，请添加一个合适的条件 ，使．
12．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ．
13．某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约 颗．
14．在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有 种．
15．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解不等式组：
17．如图，直线与相交于点，是的平分线，已知．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图，已知，试说明．
请将下面的证明过程补充完整：
解：（已知），
（_______），
（_______），
（已知），
_______（_______），
（_______），
（_______）．
19．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，．
(1)画出；
(2)在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ；
(3)求的面积．
21．某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．
车型 A型 B型
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
学校计划租用11辆客车，那么
(1)最多可以租用多少辆A型客车？
(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
22．
核心素养：应用意识，创新意识
素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
步骤一 ∵，，， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数．
步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9．
步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39．
问题解决
任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的十位上的数是 ；
任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根．
思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，）
23．已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间．

【阅读探究】
(1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________．
【方法运用】
(2)如图2，试说明；
【应用拓展】
(3)如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数．
24．在平面直角坐标系中，点，，且，满足，．

(1)则点的坐标是_________，点的坐标是_________；
(2)求三角形的面积；
(3)若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标．
参考答案
1．C
解：，分数形式，属于有理数．
3.14159265：有限小数，可化为分数，属于有理数．
：7不是完全平方数，开方后为无限不循环小数，属于无理数．
：整数，属于有理数．
：2不是完全立方数，立方根无法表示为分数，属于无理数．
0：整数，属于有理数．
：π是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数．
综上，无理数有、，，共3个，
故选C．
2．D
解：．了解灯泡寿命需破坏性测试，应选抽样调查，故该选项不符合题意；
．飞船零件质量至关重要，必须全面检查，故该选项不符合题意；
．某省居民数量庞大，全面调查不现实，应选抽样调查，故该选项不符合题意；
．某市初中生群体较大，抽样调查可高效完成 ，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
A、，原运算错误，不符合题意．
B、，正确．
C、，原运算错误，不符合题意．
D、，原运算错误，不符合题意．
故选B．
4．A
解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．B
在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，
故选B．
6．D
解：，
，
在数轴上表示如下：
故选：D
7．B
解：如图，（对顶角相等），
，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8．B
解：根据题意得，，
∴，
故选：．
9．D
解：由题意可得，
，
故选：D．
10．B
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴，
解得：，
故选：B．
11．或或（任填一个即可）
解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：或或（任填一个即可）．
12．
解：平面直角坐标系如图，
∴“炮”位于点，
故答案为：．
13．500
解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500．
故答案为：500．
14．3
解：设购买种奖品个，种奖品个．
∵种每个元，种每个元，共用元，
∴，变形为 ．
，为正整数，
要是的倍数，且，即 ．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（不符合两种都买，舍去） ．
所以满足条件的有，，，共种购买方案．
故答案为：
15．
解：观察点运动轨迹，总结周期规律：
第次：；
第次：；
第次：；
第次：；
第次：；
第次：；
第次：；
第次：；
第次：；
第次：……
可发现每次运动为一个周期，每个周期内：横坐标变化：从“起始横坐标”开始，每次运动横坐标逐步增加，次运动后横坐标增加（如第次，横坐标从到；第次，横坐标从到 ），即个完整周期（次运动）后，横坐标为 ．
纵坐标变化：按循环．
，即包含个完整周期，余下次运动．
∴个完整周期后，横坐标为；余下次运动，对应第个周期的前次，横坐标依次增加，故第次运动横坐标为（第周期第次横坐标、第次、第次、第次 ）．
每个周期第次运动纵坐标为，故第次运动纵坐标为 ．
综上，第次运动后的坐标为．
故答案为：
16．（1）；（2）；（3）
（1）解：
（2），
解：①×3+②得：，解得：，
把代入①得：，
则原方程组的解为．
（3）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为．
17．(1)
(2)
（1）解：∵是的平分线，
∴
∴
（2）由（1）得，又
∴
又∵
∴
18．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等
解：（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
19．(1)，；
(2)补图见解析；
(3)．
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
20．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解；如图所示，即为所求作的三角形．
（2）解：∵将进行平移，使点与点O重合，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∵在上的点经过平移后在上的对应点为，
∴的坐标为
（3）解：．
21．(1)最多可以租用2辆A型客车
(2)共有三种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低
（1）设租用辆A型客车，则租用辆B型客车，
由题意得：，
解得，
所以最多可以租用2辆A型客车；
（2）由（1）可知，租用A型客车的辆数可以为辆，
则有三种租车方案：①租用0辆A型客车，11辆B型客车；②租用1辆A型客车，10辆B型客车；③租用2辆A型客车，9辆B型客车；
方案①的费用为（元），
方案②的费用为（元），
方案③的费用为（元），
所以租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低．
22．任务1：①两；②5；任务2：
任务1：
①，，
，即是两位数．
故答案为：两；
②划去后面的三位得，
，，
，即的十位上的数是．
故答案为：5；
任务2：
解：第一步：∵，，，
∴，即是个两位数．
第二步：∵110592的个位上的数是2，而，
∴的个位上的数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，而，，
∴，即的十位上的数是4．
∴．
23．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：过点M作，如图，

∵
∴，
∴，，
∴，即，
∵ ，，
∴；
（2）解：过点M作，如图2所示：

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵、分别是和的平分线，
∴，，
过点P作，如图3所示：

∵，∴，
∴，，
∴
，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴．
24．(1)，
(2)
(3)值为或，点坐标为或．
（1）
∴，；
（2）过点B作交x轴于点H，

∵，
∴，
，
；
（3）如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，

当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为，
如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．

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