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湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （　　）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．半圆 D．正方形
2．如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知点关于y轴的对称点为，则的值是（　　）
A．1 B． C．5 D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．可能性是的事件在一次实验中一定会发生
B．将只有颜色不同的5个白球、4个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等
C．了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式
D．从4000名学生中随机抽取400名学生进行调查，样本容量为4000
5．如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
7．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，，则四边形的周长为（　　）
A．28 B．20 C．14 D．10
8．下列判断错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一条对角线平分内角的平行四边形是菱形
C．四个内角都相等的四边形是矩形
D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　）
A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18
10．在中，的值可以是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）＝　 　．
12．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　 　．（单位：分）
13．点在一次函数的图象上，则等于　 　．
14． 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则　 　．
15．如图，在菱形中，对角线与交于点，若，，则菱形的面积等于　 　．
16．写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题：　 　，该逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
17．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则　 　．
18．正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，轴于B，轴于D，则四边形的面积为　 　．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤））
19．如图，，E是AB上的一点，且，．
（1）求证：；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
20．如图，在中，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求的长．
21．已知一次函数的图象经过点，．
（1）结合函数图象，直接写出的解集；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求面积．
22．广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区年伊始，伴随广西车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为，，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择小明在，两箱水果中各随机取个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下单位：
数据统计表
抽取序号
箱沙糖桔直径
箱沙糖桔直径
统计量 平均数 众数 中位数
根据题目信息，回答下列问题：
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）由折线图可知，　 　；填“”“”或“”
（3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在之间请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据．
23．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.
（1）求证：.
（2）连接MQ、PN，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由.
（3）矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由.
25．如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．
26．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．
（1）求直线的解析式．
（2）点在轴上，过点作直线平行于轴，分别与直线、交于点、，当点、、三点中的任意两点关于第三点对称时，求的值．
答案解析部分
1．D
解：等腰直角三角形1条对称轴；
等边三角形3条对称轴；
半圆有1条对称轴；
正方形有4条对称轴；
综上分析可知，对称轴最多的是正方形．
故答案为：D．
2．B
3．C
解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故选：C．
4．C
解：A、可能性为的事件在一次实验中不一定会发生，故A说法错误，不符合题意；
B、将只有颜色不同的5个白球、4个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性不相等，故B说法错误，不符合题意；
C、了解茅洲河的水质情况，采用抽样调查的方式，故C说法正确，符合题意；
D、从4000名学生中随机抽取400名学生进行调查，样本容量为400；故D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
5．A
6．B
由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故答案为：B。
7．B
8．D
9．C
解：如图，过点D作DE//AO，过点C作CF⊥AO，设CF=4x
∵四边形OABC为菱形，
∴AB//CO， AO//BC，
∵DE//AO
所以
同理
∵
∴，
∵ tan∠AOC＝
∴OF=3x
∴OC=5x，
∴OA=OC=5x，
，
∴OF=，CF=，
∴点C坐标为(，)，
反比例函数y=的图象经过点C，代入点C得：k=-36
故答案为：C.
10．C
11．1
解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则．
故答案为：1．
12．90
解：这12名学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90，因此中位数是，
故答案为：90.
13．
解： ∵点在一次函数的图象上
∴ 3=2×4+n
∴ n=-5
故答案为：n=-5.
14．5
∵在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，
∴ m=3，-2+n=0
∴ m=3，n=2
∴ m+n=3+2=5
15．
16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；真
解：“平行四边形的对边相等”的逆命题是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，它是真命题．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，真．
17．
18．2
解：如图，
∵轴于B，轴于D，
由反比例函数的对称性可得：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
19．证明：，，
，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得，
，
，
，
，
，
△DEC为直角三角形．
20．（1）证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴平行四边形是矩形。
（2）解：∵四边形是矩形，
∴。
（1）证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴．
21．（1）；
（2）；
（3）．
22．（1）；；
（2）<
（3）解：、两箱砂糖橘直径均在之间，符合一级果要求，
，
选择箱砂糖橘更好，直径相差较小．
解：（1）a＝＝4.5，
b＝4.5，
c＝＝4.45，
故答案为：4.5，4.5，4.45；
（2）观察折线图知，A箱砂糖桔的直径比B箱砂糖桔的直径波动小，所以＜，
故答案为：＜；
23．（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵M、N分别是AD、BC的中点，∴，
∴，∴
（2）解：四边形MPNQ是菱形，理由如下：
如图，连接MN，则四边形ABNM是矩形，
∵P是BM的中点，∴，
同理可得，
∵，∴，
∴四边形MPNQ是菱形.
（3）解：当时，四边形MPNQ是正方形，理由如下：
如图：连接PQ、AP.
由（2）可知，四边形MPNQ是菱形，∴，
∵，∴，
∵P、Q分别是AN、DN的中点，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴菱形MPNQ是正方形.
25．（1）；（2），
26．（1）解：由题意，设为，再将、两点代入得，
．
直线的解析式为．
（2）解：由题意得，，，，再由点、、三点中的任意两点关于第三点对称，
当点和关于点对称时，即，解得；
当点和关于点对称时，即，解得；
当点和关于点对称时，即，解得．
综上所述，当点、、三点中的任意两点关于第三点对称时，或或

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