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曹杨二中高一期末数学试卷
2025.06
一.填空题
1.设i为虚数单位，则1+i=
2若ama-孕=则coa=
3.设e为单位向量。若向量a满足：|a2,且(a,e=2亚，则日在e方向上的投影为
3
4.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=5,AD=3,AA=2,则异面直线AB,和DD,的
距离为
5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图，其直观图恰好是一个边长为
1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为
B
A
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,∠ACD=90°.将△ACD沿对角线
AC折起，使二面角B-AC-D的大小为120°，则B、D两点的距离为
7.设向量a、b、c满足a曰b=1,|c=√2.若a+b+c=0,则cos(a-c,6-c=
8.设m∈R,已知方程2x2-2x+m=0的两虚根为a、B.若|&-B=3,则m=
9.设复数2满足m2=1.若m=2+2为实数，则m=
10.已知A(1,0),B(0,-1).若在以原点为圆心的单位圆上存在两个不同的点P满足
AP.AB=t,则实数t的取值范围是
11.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F分别是棱B,C、CD,的中点.若正方体的棱长
为1，则过A、E、F的平面截正方体所得截面的周长为
12.著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如y=Asin ox的正弦型函数之和来描
述，其中频率最低的一项是基音，其余的为泛音.研究表明，所有泛音的频率都是基音频率
的整数倍，称为基音的谐波.若对应于y=sin(+m)+sin(-m)灯的泛音是对应于
48
48
y=sin-
二的基音的一个谐波，则正整数的所有可能取值之和为
二.选择题
13.设x∈R,已知向量a=(L,2),b=(x,).若a∥b,则x=()
A.2
B.-2
D._I
2
14.设a、bR,若复数z=,0(其中1为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象
bti
限，则()
A.a>0,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0
15.设n是不小于2的整数.己知A、A、、A,是圆0上n个两两互异的点，则使得
“OA+OA+…+OA=0”是“点4、A2、、A,等分圆0”的充要条件的n共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.尤穷多个
16.已知A、B、C、D是空间中不共而的四点.平而满足：①A、B、C、D四点均不在
平面α上，也不在平面α的同侧；②若平面x与A、B、C、D间的连线段有公共点，则该
公共点一定是此线段的中点或两个四等分点之一.设A、B、C、D四点到平面的距离分
别为d,(i=1、2、3、4),则d,的所有不同值的个数组成的集合是()
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3}
C.{,2}
D.}
三.解答题
17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，A4=AB=2,AC=1,AC⊥BC,
D是棱AB(不含端点)上的一点.
(1)若AD=DB,求异面直线BD与AC,所成角的大小；
(2)若CD⊥B,D,求点B到平面B,CD的距离.
B
I8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知c=a(I+2cosB)
(1)求证：B=2A:
(2)若a=3,b=26,求△ABC的面积.

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