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2024-2025学年下学期期末教学质量检测
八年级数学试题
考试时间：120分钟；满分：150分
一、选择题：（本大题共10个小题，40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
2.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是
A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．1，，
3.某市新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一组数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数，那么这两组数的相关统计量中，一定相等的是
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
4.下列运算正确的是
A． B． C． D．
5.交警在某路口统计晚高峰时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
6.如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为
A． B． C． D．
车速（km/h） 48 49 50 51 52
车辆数（辆） 5 4 8 2 1
第5题图 第6题图 第7题图
7.如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是
A． B．时， C． D．的解集是
8. 已知矩形的对角线、相交于点O，，，延长至点E，使得，连接交于点F，则的长度为
A．1 B． C．2 D．

第8题图 第9题图
9.如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在个点上，则BC边上的高等于
A．2.5 B．2.6 C．1.7 D．1.6
10.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标为，若点和点均在直线上，则的值为
A．-9 B．-3 C．6 D．9
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是
12．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温更稳定的是

第12题图 第13题图
13.如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为
14.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是
15．如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的有 （只填所有正确结论的序号）
①；②；③四边形是菱形；④
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
第14题图 第15题图
三、解答题(本大题8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（10分） （1）； (2)．
17.（10分）下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，是斜边的中线． 求证：．
方法一 证明：如图，延长至点D，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点D，连接．
18.（10分）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小晨同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86．
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比
女生
男生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a=________，b=________，m=________；
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
19.（12分）在函数学习过程中，我们知道可以通过列表、描点、连线，画出函数的图象来研究函数的性质．请同学们利用函数的图象来探究其性质，并解决问题．
(1)列表：
… 0 1 2 3 4 …
… 1 m 0 n …
①请直接写出表中m、n的值；
②请在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)观察函数图象：
①写出关于这个函数的一条性质：__________________；
②当时，的取值范围是__________________；
(3)进一步探究函数图象发现；
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
20.（10分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算体育公园里一架秋千的绳索AD的长度。当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送2m（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直．

(1)求绳索的长
(2)直接写出将它往前推送1.5m（水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度___________m
21.（12分）北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽全部安全顺利出舱，身体状态良好，神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功，又一次引起了“宇航”热。某商场欲购进一批宇航员玩偶，其中黄色玩偶的批发价为每只a元，售价为每只20元，蓝色玩偶的批发价为每只b元，售价为每只30元．
(1)该商场购进黄色玩偶10只和蓝色玩偶20只共需550元，购进黄色玩偶15只和蓝色玩偶10只共需元，求a和b的值；
(2)该商场决定每周购进两种玩偶共100只，且投入的资金不少于1890元又不多于1900元，设购进黄色玩偶x只，商场把这些玩偶全部销售完的利润为y元，写出y与x的关系式，并求出最大利润．
22.（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
23.（14分）已知正方形中，点E在边上，连接．
【尝试初探】
（1）当点G在边上时，作，如图①，与边相交于点F，直接写出三条线段的数量关系；
【深入探究】
（2）当点G在边的延长线上时，作，如图②，与边相交于点F，试判断三条线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）当点G与点D重合时，作，如图③，与边的延长线相交于点F，连接，取的中点P，连接，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年度下学期期末质量检测
八年级数学试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C B A D B B A
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共20分)
11. x＞5 12. 乙 13. 4 14.甲、乙 15.①②④
三、解答题：(本大题共8小题, 共90分)
16.计算（本题满分10分，每小题5分）
解：（1）.............................................................................................................................5分
（2）.....................................................................................................................10分
17.（本题满分10分）证明略..........................................................................................................10分
18.（本题满分10分）（1）解：， ........................................6分
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》
.......................................................................................................................8分
（3）（人）.....................................................................10分
19.（本题满分12分）
解：（1）①m=0,n=1.......................................................................................................................2分
②函数图象如图，
..................................................................................................4分
①答案不唯一.....................................................................................................................................6分
例：函数的最小值是，函数图象最低点的坐标是，函数图象关于直线成轴对称，当时y的值随着x的增大而增大，当时y的值随着x的增大而减小等；
②根据函数图象可知：当时，；....................................................................8分
（3）解：①观察图形可知， 方程有2个解...........................................................10分
②观察图形可知，此时．....................................................................................................12分
20.（本题满分10分）解：（1）由题意得，
∵
∴
设 则
∵
∴
在Rt中根据勾股定理得
∴
解得
答：绳索的长是2.5米............................................................................................................7分
（2）...................................................................................................................................10分
21.（本题满分12分）解：（1）根据题意可得，
，
解得：，
答：的值为，的值为．............................................................................................................6分
（2）设购进黄色玩偶只，则购进蓝色玩偶只，
∵投入的资金不少于元又不多于元，
∴，
解得：，
∵，
∴当时，最大，最大利润为元........................................................................................12分
22.（本题满分12分）解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∵一次函数的图象经过，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；............................................................................................................6分
（2）当时，，
即过点；
将代入得：
，
解得，
当时，函数的值小于一次函数的值，如图，
∴.............................................................................................................................................12分
23．（本题满分14分）
解：（1）...........................................................................................................................2分
（2，...................................................................................................................................3分
理由如下：
过点作，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴................................................................................................................................8分
(3).....................................................................................................................................9分
理由如下：
在上取点，使得，如图；
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的中点为P，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴..................................................................................................................................14分

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