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七年级 数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡
上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1． 下列四个实数中，是无理数的是
A． B． C．－5 D．
2． 下列各式运算中，正确的是
A． B． C． D．
3． 下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4． 若，下列各式一定成立的是
A． B． C． D．
5． 为了调查某校学生的身高情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列
说法正确的是
A．此次调查属于全面调查 B．1500名学生是总体
C．样本容量是300 D．被抽取的每一名学生称为个体
6． 不等式的解集用数轴表示是
A． B．
C． D．
7． 在中，,则点到的距离是
A． B． C． D．
如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．
若，则
A．
B．
C．
D．
(
(
第
8
题图
)
)
9． 2025年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的
空地平整为临时停车位，完成平整时间是3小时内．开始的半小时，由于天气原
因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列
不等式为
A．
B．
C．
D．
10．已知，则的值是
A． B． C． D．
填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．比较大小： 2（填“”、“”或“”）．
12．9的算术平方根是 ．
13．化简： ．
14．如图，与交于点，，垂足为，若，则 ．
(
(
第
14
题图
)
)
15．计算： ．
16．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形
的周长是 ．
(
(
第
16
题图
)
)
17．如图，已知直线，点E是线段的中点，若的面积为5，则
的面积为 ．
(
(
第
17
题图
)
)
18．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
19．（6分）计算：．
（6分）解不等式组：．
21．（8分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）如图，在四边形中，，．
(
(
第
22
题图
)
)
（1）求的度数；
（2）若平分交于点，．求证：．
23．（9分）陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(
(
第
23
题图
)
)
（1）本次调查中，一共调查了_____名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4
小时）的百分比．
24．（9分）谷源学校在我县“劳动教育月”活动中开展蔬菜种植实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种蔬菜．如果种植3亩甲蔬菜和2亩乙蔬菜需要27名学生，种植2亩甲蔬菜和2亩乙蔬菜需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲蔬菜和1亩乙蔬菜分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种蔬菜共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲蔬菜多少亩？
25．（10分）示例：若，，求的值．
解：因为，，
所以．
根据示例的解题思路和方法，解决下列问题：
(
(
第
25
题图
)
)
（1）已知，，求的值；
（2），求的值；
（3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，
两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
（10分）如图，直线，的顶点，分别在直线，上，
点在直线与直线之间，平分．
图（1） 图（2） 备用图
(
(
第
26
题图
)
)
（1）如图（1），若，则=_____；
（2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，
求的度数；
（3）在（2）的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，
当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的各边平行时时间的值．七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上
相应的位置．每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C B C C A B
二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
11． > 12． 3 13． m5 14． 125
15． 1 16． 20 17. 10 18. 6 m 8
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
（解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分）
19．（本小题满分 6分）
解：原式= 2 3 3
= 2 ..........................................................................................................（6分）
注：没有完全算对，计算对其中 1个值得 2分.
20．（本小题满分 6分）
解：解不等式 x 1 0，得 x 1，............................................................................（2分）
x 2
解不等式 1，得 x 1，......................................................................................（4分）
3
∴原不等式组的解集为 1 x<1．.............................................................................（6分）
注：不画数轴，解集对，得满分。
21．（本小题满分 8分）
解： x 1 2 x 2 x 2
x2 2x 1 x2 4 .....................................................................................................（5分）
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2 x 5 ，..............................................................................................................（5分）
当 x 2时，
2 2原式 5
= 9．........................................................................................................................（8分）
22. （本小题满分 8分）
（1）解：∵ AD∥BC，
∴ B BAD 180°，.................................................................................................（2分）
∵ B 80 ，
∴ BAD 100 ．..........................................................................................................（4分）
（2）证明：∵ AE平分 BAD，
∴ DAE 50 ．
∵ AD∥BC，
∴ AEB DAE 50 ....................................................................................................（6分)
∵ BCD 50 ，
∴ BCD AEB．
∴ AE∥DC．................................................................................................................（8分）
23．（本小题满分 9分）
（1） 200 ..............................................................................................................（2分）
（2）解：C组： 200 30% 60（名），B组： 200 70 30 60 40（名），
补全统计图如图所示，
..........................................................（6分）
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40
（3） B组对应扇形的圆心角度数为360 72 .............................................（8分）
200
由题，C组所占百分比为 30%，
D 30而 组所占百分比为 100% 15% ，
200
所以研学时长超过 4小时的占比为 30%+15%=45%.....................................（9分）
24．（本小题满分 9分）
（1）解：设种植 1亩甲蔬菜和 1亩乙蔬菜分别需要 x、y名学生，
3x 2y 27
根据题意，得 x y ，.........................................................................................(2分） 2 2 22
x 5
解得 ，
y 6
答：种植 1亩甲蔬菜和 1亩乙蔬菜分别需要 5、6名学生；...................................（4分）
（2）解：设种植甲蔬菜 a亩，则种植乙蔬菜 10 a 亩，
根据题意，得：5a 6 10 a 55，..........................................................................（7分）
解得a 5，
答：至少种植甲蔬菜 5亩．.........................................................................................（9分）
25．（本小题满分 10分）
（1）解：∵ (a b)2 a2 b2 2ab，
∴100 56 2ab，
则 ab 22；....................................................................................................................（2分）
（2）解：设7 x a，x 4 b，则 ab 1，a b 3，...........................................（4分）
∵ (a b)2 a2 b2 2ab，.............................................................................................（5分）
∴a2 b2 (a b)2 2ab 32 2 1 7；.................................................................（6分）
（3）解：设 AC a，CF b，
∵四边形 AEDC、四边形 BCFG是正方形，
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S a2∴ 1 ，S
2
2 b ，.......................................................................................................（7分）
∴ a2 b2 17，a b 5，............................................................................................（8分）
∵ (a b)2 a2 b2 2ab，
∴52 17 2ab，
∴ab 4，......................................................................................................................（9分）
1 1
∴阴影部分面积为 ab 4 2．.........................................................................（10分）
2 2
26．（本小题满分 10分）
（1） 75 .............................................................................................................（2分）
（2）解：过点 N作 NH∥ AB，如图所示：
AB∥CD，
AB∥CD∥NH ，
AEN HNE ， CFN HNF，
BEM 20 ，
AEM 180 BEM 160 ，...............................................................................（3分）
EF平分 AEM，
AEF 1 AEM 80 ，
2
NEF 20 ，
AEN AEF NEF 80 20 60 ，
HNE AEN 60 ，.............................................................................................（4分）
ENM 20 ，
HNF HNE ENM 60 20 40 ，
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CFN HNF 40 ，............................................................................................（5分）
NFD 180 CFN 180 40 140 ，
NFD 140 ；..........................................................................................................（6分）
360 140
（3）解： FN 落在射线 FD上的时间为： 55s，
4
如图，当第一次N E FM时，
N N FN 20 ，
由旋转知， N FN 4 t，
4 t 20 ，
解得： t 5；.................................................................................................................（7分）
如图，当 N E EM时，
1
由（2）知， MEF AEF AEM 80 ， E 20 ，
2
N E EM，
FHE MEF 80 ，
HFE 180 FHE E 180 80 20 80 ，
由旋转知， HFE 4 t，
4 t 80 ，
解得： t 20；...............................................................................................................（8分）
当N E EF时， EFN N 20 ，
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N E 20 ，
N FE 180 N E 140 ，
EFE EFN N FE 20 140 160 ，
由旋转知， EFE 4 t，
4 t 160 ，
解得： t 40；...............................................................................................................（9分）
当第二次 N E FM时，旋转角 N FN 180 20 200 ，
又 N FN 4 t，
4 t 200 ，
解得： t 50；
综上所述， t 5或 t 20或 t 40或 t 50．............................................................（10分）
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