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第一章 集合与常用逻辑用语
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．集合,}用列举法表示为（ ）
A．,,0,1, B．,0,1,
C． D．
2．若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3．集合A=用列举法可以表示为 (　　)
A．{3,6}
B．{1,2,4,5,6,9}
C．{-6,-3,-2,-1,3,6}
D．{-6,-3,-2,-1,2,3,6}
4．下列说法正确的是( )
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合 和 表示同一个集合
D．1, , , , , 这六个数能组成一个集合
5．下列各选项中的集合,表示同一集合的是 （ ）
A． ,
B． ,
C． ,
D． ,
6．已知集合 ， ，则集合 中元素个数为( )
A．5 B．6 C．8 D．9
7．由实数 , , , , , 所组成的集合，最多可含有的元素个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知集合 .若 ，则实数 的值为( )
A． B．1 C．5或 D． 或1
9．已知A={0,1,a2},B={1,0,2a+3}.若A=B,则a的值为 (　　)
A．-1或3 B．0或-1
C．3 D．-1
10．若集合 中的元素是 的三边长，则 一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．方程组 的解集是( )
A． , B． C． D．
12．若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b，集合A与集合B相等，则等于（ ）
A．1　　　　　　
B． 　　　　
C．2 　　　　　　
D．
二、填空题
13．已知集合A={x|x2+2ax-a<0},且-1 A,实数a的取值范围为　　　　.
14．已知集合 ，其中 为常数，且 .若 中至多有一个元素，则实数 的取值范围为 .
15．集合 ，若 ，则 .
16．若集合 中恰有8个整数元素，写出 的一个值 .
17．若含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a＋b,0}，则a2 024＋b2 024＝________．
18．若集合 的所有三元子集的三数之积构成集合 则 .
三、解答题
19．已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.
(1)判断8,9,10是否属于集合A;
(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},试证明集合B中的任意元素同时也是集合A中的元素;
(3)写出所有满足集合A的偶数.
20．已知集合，.
（1） 若，求实数的取值范围.
（2） 若，求实数的取值范围.
（3） 集合与能否相等？若能，求出实数的值，若不能，请说明理由.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由，解得，所以,}=.故选.
2．【答案】D　
【详解】由题可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.
3．【答案】C　
【详解】∵x∈N+,∴3-x∈Z.∵∈Z,∴3-x是6的约数,∴3-x=±1,±2,±3,±6.
3-x=1,得x=2∈N+;
3-x=-1,得x=4∈N+;
3-x=2,得x=1∈N+;
3-x=-2,得x=5∈N+;
3-x=3,得x=0,与已知x∈N+矛盾,故3-x≠3;
3-x=-3,得x=6∈N+;
3-x=6,得x=-3, 与已知x∈N+矛盾,故3-x≠6;
3-x=-6,得x=9∈N+.
故3-x的值只能是-1,1,-2,2,-3,-6,
对应的值依次为-6,6,-3,3,-2,-1,即A={-6,-3,-2,-1,3,6}.
故选C.
4．【答案】C
【详解】对于 ，某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
对于 ，所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；
对于 ， 和 中的元素相同，它们是同一个集合，正确；
对于 ，1, , , , , 中含有相同的数，不符合集合中元素的互异性，错误.故选 .
【规律方法】判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定，即是否能找到一个明确的标准，确定任意一个对象是否是给定集合中的元素.
5．【答案】B
【解析】对于，，，集合与均表示点的集合，而点与点不同，故不是同一集合，故错误；对于，，，，，根据集合中元素的无序性，可知集合，表示同一集合，故正确；对于，，集合表示点的集合，，表示直线上所有点的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；对于，由于集合的代表元素是，而为函数的函数值，故，集合的代表元素是，而为函数的自变量，故，故不是同一集合，故错误．故选．
6．【答案】A
【详解】集合 ,2, ， , ，则当 时， ；
当 时， 或 ;
当 时， 或 .
所以 ，集合 中有5个元素.故选 .
7．【答案】B
【详解】由题意， , , 可分别化为 ， ， ，所以由实数 , , , , , 所组成的集合，最多可含有3个元素，分别为 ， ， ，此时 且 ．故选 .
【名师点拨】集合中的元素满足互异性，相同的元素只能算一个.
8．【答案】B
【详解】 ，且 ， 或 .
（1）当 时，解得 或 .
①当 时， ， ，此时 ，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
②当 时， ， ，此时 ，符合题意.
（2）当 时，解得 ，此时 ，不满足集合中元素的互异性，故舍去.
综上所述，实数 的值为1.故选 .
9．【答案】C
【详解】由题可知a2=2a+3,解得a=3或a=-1.经检验,当a=-1时,集合A,B不满足集合中元素的互异性,所以舍去.故选C．
10．【答案】D
【详解】由题可知，集合 中的元素是 的三边长，则 ，所以 一定不是等腰三角形.故选 .
11．【答案】D
【详解】由 得 所以方程组 的解集是 .故选 .
12．【答案】C
【详解】由题意可知且，，，
，，故.故选C.
13．【答案】　
【详解】因为A={x|x2+2ax-a<0},-1 A,所以x=-1满足x2+2ax-a≥0,即1-2a-a≥0,解得a≤.
14．【答案】
【详解】若 中有零个元素，则 ， 无解， ，解得 .
若 中有一个元素，则 有一个解，当 时，方程为 ，解得 ；当 时， ，解得 .
综上，实数 的取值范围为 .
【名师点拨】对方程中二次项系数含参的情况，一定要讨论方程是否为二次方程.
15．【答案】2
【详解】因为 ，所以 或 .
若 ，则 或 ，当 时， ，不满足元素的互异性，舍去；
当 时， ，满足题意.
若 ，则 ，此时 ，不满足元素的互异性，舍去.综上， .
【易错警示】本题是含参数的集合问题，根据题意求出参数的值后要注意检验代入参数的值后是否满足集合中元素的互异性.本题的易错之处是忽视检验 时是否满足集合中元素的互异性.
16．【答案】7（答案不唯一,实数 满足 即可）
【详解】依题意可得 ，解得 ，则 , .
所以集合 中的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，所以 ，解得 .
17．【答案】1
【详解】因为＝{a2，a＋b,0}，
显然a≠0，所以＝0，即b＝0；
此时两集合分别是{a,1,0}，{a，a2,0}，
则a2＝1，解得a＝1或a＝－1．
当a＝1时，不满足互异性，故舍去；
当a＝－1时，满足题意．
所以a2 024＋b2 024＝(－1)2 024＋02 024＝1．
18．【答案】
【详解】因为所有三元子集中每个元素共出现3次，所以所有三元子集的元素之积 ,所以 ,用120分别除以 中的元素即得 .
19．【答案】见解析　
【详解】(1)∵8=32-12,9=52-42,∴8∈A,9∈A,
假设10=m2-n2,m∈Z,n∈Z,
则-=10,即(|m|+|n|)(|m|-|n|)=10,
且|m|+|n|>|m|-|n|>0,(|m|+|n|)∈Z,(|m|-|n|)∈Z,
∴或显然均无整数解,
∴10 A.
综上,8∈A,9∈A,10 A.
(2)∵2k+1=(k+1)2-k2,k∈Z,∴2k+1∈A,即所有奇数都属于集合A,则x∈B,必有x∈A,得证.
(3)由m2-n2=(m+n)(m-n),m∈Z,n∈Z,
当m和n同为奇数和偶数时,m+n,m-n均为偶数,所以(m+n)(m-n)为4的倍数;
当m和n一奇一偶时,m+n,m-n均为奇数,所以(m+n)(m-n)为奇数.
综上,所有满足集合A的偶数为4k(k∈Z).
20．【答案】
（1） 【解】 集合，．
若，则解得，
实数的取值范围是．
（2） ，当 时，，；当 即时，无解. 实数的取值范围是．
（3） 当时，无解， 集合与不能相等．
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