资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1集合的概念---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；
2.选择恰当的方法表示一些简单的集合。
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．与定点等距离的点不能组成集合
B．由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素，其中是的三边长，则不可能是等腰三角形
D．高中学生中的游泳能手能组成集合
2．下列命题中正确的是（ ）
①与表示同一个集合 ②方程的所有解的集合可表示为
③由1，2，3组成的集合可表示为或 ④集合可以用列举法表示
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③
3．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
6．集合，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、多选题
7．若集合中只有一个元素，则的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．下面四个说法中正确的是（ ）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
三、填空题
9．用列举法表示集合 .
10．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 ．
四、解答题
11．已知集合A的元素为实数，满足①且；②若，则.
(1)若，求A；
(2)集合A有没有可能是单元素集
(3)若，证明：.
12．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数．
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若是单元素集合（只有一个元素），求的值：
(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．
【4】备查知识
知识点一　元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：(1)确定性，(2)互异性，(3)无序性．
知识点二　元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
知识点三　常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.1集合的概念---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．与定点等距离的点不能组成集合
B．由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素，其中是的三边长，则不可能是等腰三角形
D．高中学生中的游泳能手能组成集合
【答案】C
【分析】根据集合中的元素的互异性、确定性等性质对选项逐一判断即可得出结论.
【详解】对于A，与定点等距离的点是线段的垂直平分线上的所有点，满足集合中元素的性质，能构成集合，即A错误；
对于B，因为集合中的元素具有互异性，因此由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为4，可知B错误；
对于C，由集合中的元素具有互异性可知，各不相同，所以不可能是等腰三角形，即C正确；
对于D，高中学生中的游泳能手不具有确定性，不能组成集合，即D错误.
故选：C
2．下列命题中正确的是（ ）
①与表示同一个集合 ②方程的所有解的集合可表示为
③由1，2，3组成的集合可表示为或 ④集合可以用列举法表示
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③
【答案】D
【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得.
【详解】对于①，为空集，是0为元素的单元素集合，故①错误；
对于②，方程的所有解的集合可表示为，故②错误；
对于③，由1，2，3组成的集合可表示为或，故③正确；
对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误；
所以命题正确的只有③.
故选：D.
3．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，再利用元素与集合的关系判定即可.
【详解】对于命题①，，所以命题①错误，
对于命题②，，所以命题②错误，
对于命题③，因为是无理数，，所以命题③错误，
对于命题④，因为，所以命题④正确，
对于命题⑤，因为是无限循环小数，是有理数，即，所以命题⑤正确，
故选：C.
4．已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合中的元素特征得出不等式组可解得结果.
【详解】由且，得
解得，
故选：A．
5．若集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
【答案】D
【分析】由集合中元素的互异性可知，解之即可求出结果.
【详解】由集合中元素的互异性可知，即，故，，因此a可取除去0和3以外的所有实数，
故选：D.
6．集合，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解.
【详解】因为集合，
所以方程有相等实根2，
根据根与系数的关系可知，，
所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题.
二、多选题
7．若集合中只有一个元素，则的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】BC
【分析】由，讨论即可．
【详解】当，，满足条件；
当，由，则得，此时只有一个元素，
所以当或时，集合中只有一个元素.
故选：BC
8．下面四个说法中正确的是（ ）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
【答案】AB
【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断.
【详解】对于A，10以内的质数为，组成的集合是，故A正确；
对于B，由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；
对于C，由集合中元素的互异性可知不存在集合，故C错误；
对于D，由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.
故选：AB.
三、填空题
9．用列举法表示集合 .
【答案】
【分析】由题意可得或，解之即可求解.
【详解】因为，
所以或，解得或0或2或3，
即.
故答案为：
10．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 ．
【答案】且．
【分析】根据描述法的定义求解．
【详解】用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为：且．
故答案为：且．
四、解答题
11．已知集合A的元素为实数，满足①且；②若，则.
(1)若，求A；
(2)集合A有没有可能是单元素集
(3)若，证明：.
【答案】(1)；
(2)没有可能；
(3)证明见解析.
【分析】（1）利用定义依次计算即得.
（2）假定是，结合定义计算导出矛盾即可.
（3）利用给定的定义计算推理即得.
【详解】（1）当时，即，则，，
，，所以.
（2）假设集合是单元素集，
由，则，得，整理得与实数平方为非负数矛盾，
所以集合不可能是单元素集.
（3）由，得且，，于是，
，所以.
12．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数．
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若是单元素集合（只有一个元素），求的值：
(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）讨论，根据得出结果；
（2）讨论，根据得出结果；
（3）讨论，根据得出结果；
【详解】（1）若是空集，则方程无实数根，
①当时，原方程变为，此时，不符合题意；
②则，，解得，
所以的范围为.
（2）因为是单元素集合（只有一个元素），
①当时，原方程变为，此时，符合题意；
②则，，解得，
所以或．
（3）因为中至多有一个元素，则或，
解得或.
所以的取值范围为：或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑