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1.2集合间的基本关系---课后调研检测--解析版
检测试题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由集合，即可判断集合间的关系.
【详解】由，显然为奇数，
而，所以 .
故选：C
2．已知集合，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2或
【答案】A
【分析】由集合包含关系，分，两类情况讨论即可.
【详解】.
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，即，符合题意.
故选：A
3．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用集合间的包含关系求解.
【详解】因为，，且，
所以，所以实数的取值范围是，
故选:D.
4．满足的集合的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】B
【分析】利用子集的定义列举出符合题意的集合，求解即可.
【详解】因为，所以，，
，，共个，故B正确.
故选：B
5．已知，且，则（ ）
A．0 B． C．0或3 D．或3
【答案】D
【分析】分，两种情况解方程，可求的值.
【详解】由题意知n为方程的根，当时，；
当时，一元二次方程有两个相同的根，则，解得，
此时，即．
综上所述：或．
故选：D．
6．下列集合之间关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】化简各选项中的集合，利用集合相等和集合的包含关系逐项判断即可.
【详解】对于A选项，，，故，A错；
对于B选项，，，
故，B对；
对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错；
对于D选项，，
故，D错.
故选：B.
二、多选题
7．下列结论错误的是（ ）
A．任何一个集合至少有两个子集
B．空集是任何集合的真子集
C．若且，则
D．若且，则
【答案】ABD
【分析】AB选项，根据空集的性质判断；CD选项，根据子集的定义判断.
【详解】空集只有一个子集，故A错；
空集时任何非空集合的真子集，故B错；
因为，所以集合中所有元素都属于集合，则，故C正确；
例如，，，满足且，此时，故D错.
故选：ABD.
8．已知集合恰有两个子集，则的值可能为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】AC
【分析】集合恰有两个子集，则集合有1个元素，问题转化为方程组有一个的实数解即可.
【详解】由，可得由题可知中只有一个元素.
当时，解得，此时，符合题意；
当时，即，则或是方程的解.
当是方程的解时，解得，此时，符合题意；
当是方程的解时，无解.故或4.
故选：AC.
三、填空题
9．已知，若，则 ．
【答案】1
【分析】先根据分式有意义可得到的值，再根据相等集合以及集合元素的互异性得到的值，即可求得结果.
【详解】由已知得，则，所以，
于是，即或，
又由集合中元素的互异性知应舍去，故，
所以．
故答案为：1.
10．若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为 .
【答案】
【分析】由可得或，分别列方程求即可.
【详解】，，
所以或，
当时，且，故；
当时，，解得或；
综上所述：实数组成的集合为.
故答案为：.
四、解答题
11．已知.
(1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据题意，分类讨论与两种情况，结合一次方程与二次方程的解法即可得解；
（2）先解二次方程化简集合，再由分类讨论集合的各种情况，结合二次方程的解法即可得解.
【详解】（1）因为只有一个元素，，
当时，；
当时，对于，有，解得，
把代入集合，得；
综上，或，对应的集合或.
（2）因为，，
当时，对于，有，解得；
当时，将代入，得，则，
此时（舍去）；
当，将代入，得，则，
此时（舍去）；
当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件；
综上，的取值范围为.
12．设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.
【答案】a，b，c的值分别为1，，2
【分析】根据，求出、和，求出的值.
【详解】因为，所以，
解得，所以的值分别为.
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1.2集合间的基本关系---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念；
2.属于关系与包含关系的区别．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2或
3．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．满足的集合的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
5．已知，且，则（ ）
A．0 B． C．0或3 D．或3
6．下列集合之间关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．下列结论错误的是（ ）
A．任何一个集合至少有两个子集
B．空集是任何集合的真子集
C．若且，则
D．若且，则
8．已知集合恰有两个子集，则的值可能为（ ）
A． B． C．4 D．
三、填空题
9．已知，若，则 ．
10．若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为 .
四、解答题
11．已知.
(1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合；
(2)若，求实数a的取值范围.
12．设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.
【4】备查知识
知识点一　子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等
定义 符号表示 图形表示
子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A B(或B A) INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2.TIF" \* MERGEFORMATINET
真子集 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集 AB(或BA) INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\3.TIF" \* MERGEFORMATINET
集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\3A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\3A.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A A.
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.
知识点二　空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .
2．规定：空集是任何集合的子集．
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