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1.3.1集合的基本运算1---课后调研检测--解析版
检测试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用交集的定义求解即可.
【详解】 中的元素都是形如 的整数，其中 是整数.
包含所有大于 且小于 4 的实数.
求交集 ：
需要找到满足 的整数 .
解不等式：
左边： 解得 .
右边： 解得
因此，整数 的取值范围是 和
确定对应的 值：
当 时，.
当 时，.
结果： 中的元素是 .
故选：D.
2．已知集合，且，则（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【分析】根据交集的结果直接求解即可.
【详解】因为，
且，所以，解得．
故选：D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】应用集合的并运算求集合.
【详解】因为集合，所以.
故选：C
4．已知集合，集合满足，则的所有可能取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由并集中元素即可判断.
【详解】因为集合， ，
所以的所有可能取值为或，
所以的所有可能取值的集合为，
故选：D
5．已知集合，集合满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据并集的概念分析集合的可能情况，再逐个选项分析即可求解.
【详解】由题意，得集合中一定含有，，，
元素和可能是集合的元素也可能不是，
所以A，B，C错误，D正确．
故选：D．
6．若、、为三个集合，，则一定有（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果.
【详解】因为，
所以，，，
所以,
所以，
对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，当且仅当时，，故B错误；
对于C，当时，满足，故C错误；
对于D，当时，满足，故D错误.
故选：A.
二、多选题
7．设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】由，得到或，求出实数a的取值范围，即可判断．
【详解】因集合，，
满足，则得或，
解得或．
结合选项，实数a的取值范围可以是或．
故选：CD．
8．已知集合，，若，则a的取值可以是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
【答案】BC
【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果.
【详解】因为，
所以，又，，
所以或，
解得或或，
当时，，，满足要求，
当时，，，满足要求，
当时，，与元素互异性矛盾，
故选：BC.
三、填空题
9．设集合，则 ．
【答案】
【分析】根据交集的定义计算.
【详解】由题意得，则.
故答案为：.
10．定义集合的商集运算为：，已知集合，，则集合的真子集个数是 .
【答案】
【分析】求出集合，利用题中定义可得出集合，利用并集的定义可得出集合，确定集合的元素个数，由此可得出该集合的真子集个数.
【详解】因为，则，
又因为，故，
所以，集合有个元素，故集合的真子集个数.
故答案为：.
四、解答题
11．已知集合，集合，集合．求：
(1)求，；
(2)求，．
【答案】(1)，；
(2)，.
【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解；
（2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求.
【详解】（1）因为，，
所以，，
（2）因为，，
所以，又，
所以，
由（1），，
所以.
12．设集合，，
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据集合的交集、并集的运算可直接求解.
（2）根据可得，再根据集合的包含关系，分类讨论可求参数的取值范围.
【详解】（1）当时，，所以，.
（2）因为，所以.
①当时，，此时成立；
②当时，.
综上：.
故实数的取值范围为.
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1.3.1集合的基本运算1---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
交集、并集的运算；
2.交集、并集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，且，则（ ）
A． B．0 C． D．1
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，集合满足，则的所有可能取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，集合满足，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若、、为三个集合，，则一定有（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，，若，则a的取值可以是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
三、填空题
9．设集合，则 ．
10．定义集合的商集运算为：，已知集合，，则集合的真子集个数是 .
四、解答题
11．已知集合，集合，集合．求：
(1)求，；
(2)求，．
12．设集合，，
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【4】备查知识
知识点一　并集
知识点二　交集
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