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1.4.1充分条件与必要条件---课后调研检测--解析版
检测试题
一、单选题
1．以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据命题的定义进行判断.
【详解】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．
故选：B
2．下列命题中真命题有（　　）
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】对于①，举反例即可判断；对于②，令，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断.
【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；
②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；
③中，互相包含的两个集合相等，③正确；
④中，空集不是本身的真子集，④错误．
故选：B
3．下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（ ）
A．为无理数 B．为无理数
C．为无理数 D．
【答案】D
【分析】举特殊值，可排除A、B、C选项，由0不是无理数可知D正确.
【详解】若，则为有理数，A错误；
若，则为有理数，B错误；
若，则为有理数，C错误；
若为无理数，则，所以，D正确．
故选：D.
4．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可.
【详解】由题意得，
所以，且等号不能同时成立，解得.
故选：D.
5．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若为无理数，则为无理数
D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
【答案】A
【分析】根据充分条件的定义依次判断每个选项即可.
【详解】对选项A：若则，故是的必要条件，故A正确；
对选项B：若，时，不能得到，故B错误；
对选项C：取，满足为无理数，为有理数，故C错误；
对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误；
故选：A
6．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据必要条件的概念得集合之间的包含关系，列不等式组求解即可.
【详解】由得，
即
若是的必要条件,
则，
，解得
故选：A.
二、多选题
7．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得.
【详解】因为方程至多有一个实数根，
所以方程的判别式，
即：，解得，
利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.
故选：BC.
8．已知命题p：，q：，则下列说法正确的有（ ）
A．p是q的必要条件 B．p是q的充分条件
C．p是q的充要条件 D．q是p的必要条件
【答案】BD
【分析】根据充分条件和必要条件的定义直接得到答案.
【详解】命题p：，q：，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
故选：BD
三、填空题
9．已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个 条件是．
【答案】必要非充分
【分析】利用推出的传递性，结合定义法进行判断.
【详解】用双箭头符号表示的关系: ,即，即，又不能推出，故是的一个必要非充分条件.
故答案为：必要非充分
10．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】是的必要条件
，解得：，
即的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
11．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)若p是真命题，求实数m的取值集合A；
(2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意，解得即可；
（2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围；
【详解】（1）若是真命题，则，解得，
则；
（2）因为“”是“”的必要条件，所以，
当时，由，解得，此时，符合题意；
当时，则有，解得，
综上所述，的取值范围为．
12．已知或，或．
(1)若是的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用充要条件与集合的关系，结合集合的包含关系即可得解.
【详解】（1）设或，或，
因为是的充分条件，所以，
当时，即，此时，不满足题意；
当时，即，有，解得；
综上：m的取值范围为.
（2）因为是的必要条件，所以，
当时，即，此时，成立；
当时，即，有，无解.
综上：m的取值范围为.
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1.4.1充分条件与必要条件---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.充分条件、必要条件的概念.
2.充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
3.通过充分性、必要性解决简单的问题．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
2．下列命题中真命题有（　　）
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（ ）
A．为无理数 B．为无理数
C．为无理数 D．
4．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
5．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若为无理数，则为无理数
D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
6．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
8．已知命题p：，q：，则下列说法正确的有（ ）
A．p是q的必要条件 B．p是q的充分条件
C．p是q的充要条件 D．q是p的必要条件
三、填空题
9．已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么的一个 条件是．
10．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 .
四、解答题
11．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)若p是真命题，求实数m的取值集合A；
(2)在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
12．已知或，或．
(1)若是的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
【4】备查知识
知识点　充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件q是p的必要条件 p不是q的充分条件q不是p的必要条件
定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）
(1)定义法
若p q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，q p，则p是q的必要不充分条件；
若p q，q p，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合法
对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：
若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件；
若B A，则p是q的必要不充分条件．　
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