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1.4.2充要条件---课后调研检测--解析版
检测试题
一、单选题
1．已知均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】证明由可推出，再举例说明由不能推出，结合充分条件和必要条件的定义确定结论.
【详解】由于，所以和均不为，
所以可以推断；
取，可得，但
故由不能推出.
所以“”是“的充分不必要条件.
故选：B.
2．已知或，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】令或，，是的充分不必要条件可得真包含于，可求解.
【详解】令或，，
因是的充分不必要条件，可得真包含于，
可得.
故选：D
3．甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军；
若乙是冠军，则甲不是冠军，
所以“甲不是冠军”是“乙是冠军”的必要不充分条件.
故选：C.
4．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可．
【详解】由题意知：
①当时，，，故，解得，
故；
②当时，，满足；
③当时，，，故，解得，
故；
综上所述：．
故选：A．
5．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
6．是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】D
【分析】根据交集、子集、充分和必要条件等知识进行分析，从而确定正确答案.
【详解】若，如，满足但不满足.
若，如，满足但不满足.
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D
二、多选题
7．若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（ ）
A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件
C．丁是甲的既不充分也不必要条件 D．乙是丁的充要条件
【答案】AB
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】依题，四个命题的关系图可化为：.
则，所以乙是甲的必要不充分条件，A正确；
，甲是丙的充分不必要条件，B正确；
若甲：，丁：，乙和丙均为，满足题设，但此时丁是甲的充分必要条件， C错误；
，所以乙是丁的必要不充分条件，D错误.
故选：AB
8．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．“”是“”的既不充分又不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”
D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件
【答案】AC
【分析】从“”与“”互相不能推出，得到A正确；
正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；
由一元二次方程根的判别式可知，C正确；
D选项可举出反例.
【详解】
A √ 且．
B × 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件．
C √ 一元二次方程有实数根，则，反之亦然．
D × 当集合时，应为充要条件．
故选：AC
三、填空题
9．若，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】既不充分也不必要
【分析】解出，再利用集合之间关系以及充要条件的判断方法判断即可.
【详解】，解得，
显然与不具备包含关系，
则是的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要.
10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）.
（1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件.
【答案】（1）（2）（3）
【分析】根据充分、必要条件的定义，结合图形依次判断即可求解.
【详解】（1）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合.
所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故（1）正确；
（2）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合.
所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，故（2）正确；
（3）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合.
所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，故（3）正确；
（4）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合.
所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，故（4）错误.
故答案为：（1）（2）（3）
四、解答题
11．已知，．
(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)不存在，理由见解析
(2)存在，
【分析】（1）由列出等式求解即可；
（2）分和两类情况讨论即可.
【详解】（1）要使是的充要条件，需使，
即，此方程组无解，
故不存在实数，使是的充要条件．
（2）要使是的必要条件，需使．
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，要使，则有
，解得，所以．
综上可得，当实数时，是的必要条件．
12．求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是．
【答案】证明见解析
【分析】由题意得，代入方程，因式分解可得方程有一个根为1，可证充分性；把代入方程，可得，可证必要性.
【详解】证明：充分性：因为，所以，
代入方程，得，
即．
所以方程有一个根为1．
必要性：因为方程有一个根为1，
所以满足方程，
所以，即．
故关于的方程有一个根为1的充要条件是．
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1.4.2充要条件---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.充要条件的意义.
2.判断一些简单的充要条件问题
3.对充要条件进行证明．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．已知均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知或，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　）
A． B． C． D．
5．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
6．是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要
二、多选题
7．若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（ ）
A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件
C．丁是甲的既不充分也不必要条件 D．乙是丁的充要条件
8．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．“”是“”的既不充分又不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”
D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件
三、填空题
9．若，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）.
（1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件.
四、解答题
11．已知，．
(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
12．求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是．
【4】备查知识
一般地，如果p q，且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p q
判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法
(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．
(2)集合法：即利用集合的包含关系判断．
(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性．
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