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1.5.1全称量词与存在量词---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.全称量词与存在量词的含义,常见的全称量词和存在量词.
2.含有量词的全称命题和特称命题的含义,用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数
B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数x，使得是质数
D．存在一个实数x，使得
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数，使
4．已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
（ ）
A． B． C． D．
6．若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．命题“ x∈，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥10 B．a≤9 C．a≥9 D．a=9.5
三、填空题
9．若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ．
10．“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“ ”或“ ”符号表示为 ．
四、解答题
11．指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．
(1)所有实数都能使成立；
(2)对所有实数，，方程恰有一个解；
(3)存在整数，，使得成立；
(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．
12．已知集合，且.
(1)若命题是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题是真命题，求m的取值范围．
【4】备查知识
1.全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为: x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.
2.存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为: ∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.
3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法
(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.
(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.
(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.
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1.5.1全称量词与存在量词---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数
B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数x，使得是质数
D．存在一个实数x，使得
【答案】B
【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可；
【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题.
故选：B.
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.
【详解】当时，成立，原命题为真命题，A错误；
当时，成立，原命题为真命题，B错误；
当时，，原命题为假命题，C正确；
因为为全体正整数组成的集合，所以，原命题为真命题，D错误．
故选：C.
3．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数，使
【答案】B
【分析】分别对每个命题是否为存在量词命题及真假进行判断即可.
【详解】对于A，“锐角三角形”省略了全称量词“（所有的）锐角三角形”是全称量词命题，且该命题为假命题，故选项A错误；
对于B，含存在量词“至少有一个”，为存在量词命题，且当时，成立，该命题为真命题，所以选项B正确；
对于C，“两个无理数的和”省略了全称量词“（任意）两个无理数的和”，是全称量词命题，且无理数与的和为，是有理数，该命题为假命题，所以选项C错误；
对于D，含存在量词“存在一个”，当时，，故不成立，该命题为假命题，所以选项D错误.
故选：B.
4．已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果.
【详解】因为命题为真命题，
则对恒成立，
所以，
即的取值范围是.
故选：D
5．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】因为且，，
所以，对恒成立，
所以，
因为 ，
所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件.
故选：A
6．若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围.
【详解】若命题“”是真命题，
则当时，不等式为对恒成立；
当时，要使得不等式恒成立，则，解得
综上，的取值范围为.
故选：D.
二、多选题
7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】根据题意，得到且，进而求得，结合选项，即可求解.
【详解】由命题“”为假命题，可得，
又由命题“”为真命题，可得，
所以，结合选项，可得AB符合题意.
故选：AB.
8．命题“ x∈，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥10 B．a≤9 C．a≥9 D．a=9.5
【答案】AD
【解析】利用全称命题为真命题求出，再利用充分不必要条件即可求解.
【详解】命题“ x∈，x2-a≤0”为真命题，
则，
因为，
但，
所以是命题“ x∈，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.
又因为，
但，
所以a≥10是命题“ x∈，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.
故选：
三、填空题
9．若“”，“”均为真命题，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据带量词命题的真假，结合二次函数的图象，得出参数满足的条件，求解即得.
【详解】因“”为真命题，则得，解得．
又“”为真命题，则得，解得．
综上，则得．
故答案为：.
10．“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“ ”或“ ”符号表示为 ．
【答案】 x≤0，x3≤0
【分析】根据对命题的理解，判断是全称命题；再进行改写即可.
【详解】命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”，
表示只要小于等于0的数，它的立方就小于等于0，
用“ ”符号可以表示为 x≤0，x3≤0.
故答案为： x≤0，x3≤0.
四、解答题
11．指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．
(1)所有实数都能使成立；
(2)对所有实数，，方程恰有一个解；
(3)存在整数，，使得成立；
(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．
【答案】(1)“所有”是全称量词；，
(2)“所有”是全称量词；，，方程恰有一个解
(3)“存在”是存在量词；，，
(4)“存在”是存在量词；，
【分析】利用全称量词，存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义求解即可
【详解】（1）“所有”是全称量词；
，；
（2）“所有”是全称量词；
，，方程恰有一个解；
（3）“存在”是存在量词；
，，；
（4）“存在”是存在量词；
，．
12．已知集合，且.
(1)若命题是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题是真命题，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由条件可得，再由集合间的包含关系求解即可；
（2）由条件得到，再由集合间的包含关系求解即可；
【详解】（1）由于命题是真命题，
所以，所以，
解得，
（2）q为真，则，因为，所以.
所以，
解得.
【4】备查知识
1.全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为: x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.
2.存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为: ∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.
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