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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．命题“”的否定为（ ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.
【详解】因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，
故选：D.
2．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和均为真命题 B．和均为真命题
C．和均为真命题 D．和均为真命题
【答案】C
【分析】由判别式的正负可判断，由可判断；
【详解】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题；
，
因为，所以成立，即为真命题，为假命题，
故选：C
3．设命题，，则的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可.
【详解】因为命题，为存在量词命题，
所以其否定是：，.
故选：B
4．已知命题，，则（ ）
A．为真命题，且的否定是“，”
B．为真命题，且的否定是“，”
C．为假命题，且的否定是“，”
D．为假命题，且的否定是“，”
【答案】A
【分析】举例可判断为真命题，进而根据存在量词命题的否定求解即可.
【详解】当时，，所以为真命题，
根据存在量词命题的否定，
命题的否定是“，”.
故选：A.
5．已知命题p：x∈{x|1A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3
【答案】D
【分析】根据给定条件写出命题，再由全称量词命题是真命题即可得解.
【详解】因命题p： x∈{x|1又是真命题，即x∈{x|1x恒成立，于是得a≥3，
所以实数a的取值范围是a≥3.
故选：D
6．命题“至少有一个实数x，使”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接由命题否定的定义将条件，结论全部否定可得答案.
【详解】解：由命题否定的定义可得：命题“至少有一个实数x，使”的否定是“，
故选：B.
二、多选题
7．已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AC
【分析】根据命题和命题的否定以及数的性质一一判断即可.
【详解】对A，若是奇数，则一奇一偶，则是偶数，故A正确；
对B，若是偶数，举例，此时为偶数，故B错误；
对C，若不是偶数，则为奇数，则均为奇数，则为偶数，即不是奇数，故C正确；
对D，若不是奇数，则为偶数，举例，则此时为偶数，故D错误.
故选：AC.
8．已知p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，则（ ）
A．：，是偶数” B．：“，是偶数”
C．：“，是奇数” D．：“，是奇数”
【答案】BD
【分析】由全称命题与特称命题否定的定义判断即可得.
【详解】由p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，
则：，是偶数”， ：“，是奇数”，
故B、D正确；A、C错误.
故选：BD.
三、填空题
9．命题：“，”的否定是 .
【答案】，
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.
【详解】命题：“，”为全称量词命题，
其否定为：，.
故答案为：，.
10．命题：“所有能被4整除的正整数能被2整除”的否定是 ．
【答案】存在能被4整除的正整数不能被2整除
【分析】利用全称量词命题的否定方法即可求解.
【详解】“所有能被4整除的正整数都能被2整除”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以“所有能被4整除的正整数都能被2整除”的否定是：“存在能被4整除的正整数不能被2整除”．
故答案为：存在能被4整除的正整数不能被2整除．
四、解答题
11．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案；
（2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。
【详解】（1）因为命题为真命题，即为真命题，
即，由于，故；
（2）为真命题时，
由于，则此时恒成立，故；
命题为真命题时，
时，，符合题意；
时，，即，此时且；
综上，；
所以，当p真q假时；当p假q真时.
12．写出下列命题的否定，并判断否定后的命题真假：
(1)，；
(2)，使得；
(3)，有；
(4)，.
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】（1）利用全称量词命题的否定的定义可求否定命题，再分类讨论与两种情况证得恒成立，从而可判断真假；
（2）（3）（4）利用存在量词命题的否定的定义可求否定命题，再利用特殊值法可判断真假.
【详解】（1），的否定为，
当时，，当时，，
综上，不存在，所以“”为假命题；
（2），使得的否定为，有，
因为当时，，所以“，有”是假命题；
（3），有的否定为，使得，
因为当时，，所以“，使得”是真命题；
（4），的否定为，
因为当时，，所以“”为假命题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
含有一个量词的命题进行否定.
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．命题“”的否定为（ ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
2．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和均为真命题 B．和均为真命题
C．和均为真命题 D．和均为真命题
3．设命题，，则的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知命题，，则（ ）
A．为真命题，且的否定是“，”
B．为真命题，且的否定是“，”
C．为假命题，且的否定是“，”
D．为假命题，且的否定是“，”
5．已知命题p：x∈{x|1A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3
6．命题“至少有一个实数x，使”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知p：“，是奇数”，q：“，是偶数”，则（ ）
A．：，是偶数” B．：“，是偶数”
C．：“，是奇数” D．：“，是奇数”
三、填空题
9．命题：“，”的否定是 .
10．命题：“所有能被4整除的正整数能被2整除”的否定是 ．
四、解答题
11．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
12．写出下列命题的否定，并判断否定后的命题真假：
(1)，；
(2)，使得；
(3)，有；
(4)，.
【4】备查知识
1.全称命题与特称命题的否定
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式 x∈M,p(x) ∈M,p()
否定 ∈M,p() x∈M,p(x)
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题
2.解题技巧：（含有一个量词的命题的否定方法）
(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.
(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.
3.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
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