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2.1等式性质与不等式性质---课后调研检测---解析版
一、单选题
1 ．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】D
【分析】直接表示出另一段，列不等式组即可得到答案.
【详解】由题意,可知另一段绳子的长度为.
因为两段绳子长度之差不小于，所以，
化简得：.
故选：D
2．已知是正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用作差法进行分析即可得充要条件.
【详解】由，
因为，所以，
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
3．若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】对于ACD，举例判断，对于B，根据不等式的性质以及作差法分析判断.
【详解】对于A，若，满足，则，所以A错误，
对于B，因为，，所以，即得，又因为，
则，所以B正确，
对于C，若，满足，则，所以C错误，
对于D，若，则，所以D错误，
故选：B.
4．若，下列不等式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用作差、作商法即可判断A、B的正误，由不等式的性质可判断C、D的正误.
【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误；
B：，，故，正确；
C：由，知，即，正确；
D：由，有，正确；
故选：A
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】运用不等式性质，结合举反例，根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当时，，则，则成立，可知充分性成立；
当时，成立，但不成立，可知必要性不成立．
可得“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
6．下列符合是的必要条件的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据题意，结合必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，若，满足，但满足不成立，所以A错误；
对于B中，若，满足，但是不成立，所以B错误；
对于C中，若，根据不等式的基本性质，可得成立，所以是的必要条件，所以C正确；
对于D中，若，当时，可得；若，当时，可得，
所以不是的必要条件，所以D错误．
故选：C.
二、多选题
7．下列表述正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】BCD
【分析】根据不等式的基本性质判断ABC，利用作差法判断D即可.
【详解】A：由，得，
若，，得，则，即；
若，，得，则不成立，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：由，，得，
则，所以，即，故C正确；
D：若，则，
所以，即，故D正确.
故选：BCD
8．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根据不等式的性质即可判断ABC；利用作差法即可判断D.
【详解】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于C，由A选项知，，，
所以，故C错误；
对于D，，
因为，所以，
所以，所以，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
9．下列命题是真命题的为
①若则 ②若 则
③若则 ④若且 则
【答案】②③④
【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.
【详解】对于①，取，，，，
则，，所以，故①错误；
对于②，若，有，则，②正确；
对于③，若，则，则，
又因为，由不等式的性质可得，所以③正确；
对于④，若且，则，所以，，④正确．
故答案为：②③④．
10．下面四个条件中，使成立的充分而非必要的条件是 （填写序号）．
① ② ③ ④
【答案】②
【分析】通过举出反例，可得①③都不是充分条件，说明它们不正确．根据充分条件、必要条件的定义，可知②正确；而④给出的是一个充要条件，也不符合题意
【详解】对于①，取，则，但，不是充分条件，故①错误；
对于②，当时，因为，所以成立；
反之，由“”不能推出“”，
所以“”是“”成立的充分而不必要的条件，故②正确；
对于③，取，满足“”，但“”不成立，
故“”不是“”的充分条件，故③错误；
对于④，根据立方的意义，当“”成立时，必定有“”成立，
反之，当“”成立时，也有“”成立，
故“”是“”的充分必要条件，④不正确.
故答案为：②
四、解答题
11．（1）已知，求的取值范围；
（2），其中，均为正实数，比较，的大小．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由不等式的性质直接求范围即可；
（2）利用作差法判断即可；
【详解】（1），
，
．
又，
；
（2）因为，
作差得
，
因为，所以，
所以，即；
12.设，，.
(1)证明：；
(2)若，证明.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据表示出，结合的符号可证结论；
（2）利用作差比较法得，进而可证结论.
【详解】（1）证明:∵，
∴.
a，b，c不同时为，则，∴；
（2）.
∵，取等号的条件为，
而，∴等号无法取得，即，
又，∴，∴.
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2.1等式性质与不等式性质---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2作差法、作商法比较两实数的大小．3.等式与不等式的基本性质及应用．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1 ．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ）
A． B．或
C． D．
2．已知是正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．若，下列不等式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列符合是的必要条件的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
7．下列表述正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．下列命题是真命题的为
①若则 ②若 则
③若则 ④若且 则
10．下面四个条件中，使成立的充分而非必要的条件是 （填写序号）．
① ② ③ ④
四、解答题
11．（1）已知，求的取值范围；
（2），其中，均为正实数，比较，的大小．
12.设，，.
(1)证明：；
(2)若，证明.
【4】备查知识
1.　基本事实
两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a依据 如果a>b a－b>0. 如果a＝b a－b＝0. 如果a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小
2.　重要不等式
a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
3.等式的基本性质
(1)如果a＝b，那么b＝a.
(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.
(4)如果a＝b，那么ac＝bc.
(5)如果a＝b，c≠0，那么＝.
4.不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 ac>bc c的符号
ac5 同向可加性 a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
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