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2.2基本不等式---课后调研检测--解析版
一、单选题
1．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据基本不等式结合已知条件分析判断即可.
【详解】因为，所以，
当且仅当且，即且时，取等号．
故选：A．
2．函数的最小值是（ ）
A．7 B．1 C．5 D．
【答案】A
【分析】先将变为，然后利用基本不等式求解最小值即可.
【详解】因为，所以，
所以．
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是7．
故选：A
3．设，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对变形后，利用基本不等式求解.
【详解】，则，
，
当且仅当时，等号成立，则.
故选：D.
4．若，且，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】由条件可得，然后由基本不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，即，即，
且，则，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：B
5．已知，且，，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由，可得，利用的代换结合基本不等式求出最小值．
【详解】，，
当且仅当，即时取等号.
故选：A.
二、多选题
6．下列各式能用基本不等式直接求得最大（小）值的是（ ）
A． B．，
C． D．，
【答案】BCD
【分析】利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，因为的正负未知，所以，不能用基本不等式直接求得最大（小）值；
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，能用基本不等式直接求得最大（小）值；
对于C选项，对于代数式，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，能用基本不等式直接求得最大（小）值；
对于D选项，因为，则，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，能用基本不等式直接求得最大（小）值.
故选：BCD.
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．成立的条件是 B．成立的条件是
C．成立的条件是 D．成立的条件是
【答案】BC
【分析】根据不等式成立的条件即可判断．
【详解】为重要不等式，其中，A错，B对；
是基本不等式，其中，C对，D错.
故选：BC
三、填空题
8．当时，函数的最大值为 ．
【答案】3
【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，
当且仅当，即时等号成立，所以．
故答案为：.
9．若对任意恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用基本不等式求得的最大值，从而得解.
【详解】因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
又对任意恒成立，所以.
故答案为：.
故答案为：.
10．用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是 ．
【答案】
【分析】设长方体长为m，高为m，依题意，可求得，利用基本不等式可求得，从而可得车厢的最大容积．
【详解】设长方体长为m，高为m，则有，即．
∵，当且仅当时，取等号
∴，即，解得
∴
∴，当且仅当时，等号成立
∴车厢的最大容积是
故答案为：．
四、解答题
11．（1）已知，求的取值范围.
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，，且，求的最小值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）运用不等式性质计算范围即可；（2）运用基本不等式计算最小值即可；（3）运用乘1法计算即可.
【详解】（1），故，
所以，即.
（2），，（当且仅当，即时取等号），
的最小值为；
（3），
（当且仅当，即时取等号），
的最小值为.
12．已知，，，且，证明：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用基本不等式可证不等式成立；
（2）利用基本不等式结合“1”的代换可证不等式成立.
【详解】（1）因为，
当且仅当时等号成立，
故，当且仅当时等号成立，
故成立.
（2）,
由基本不等式有，
，
，
故，
当且仅当时等号成立.
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2.2基本不等式---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.运用基本不等式比较两实数的大小.2. 运用基本不等式进行证明和求最值．3.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小值是（ ）
A．7 B．1 C．5 D．
3．设，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．若，且，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．已知，且，，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、多选题
6．下列各式能用基本不等式直接求得最大（小）值的是（ ）
A． B．，
C． D．，
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．成立的条件是 B．成立的条件是
C．成立的条件是 D．成立的条件是
三、填空题
8．当时，函数的最大值为 ．
9．若对任意恒成立，则实数的取值范围是 .
10．用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是 ．
四、解答题
11．（1）已知，求的取值范围.
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，，且，求的最小值.
12．已知，，，且，证明：
(1)；
(2).
【4】备查知识
　基本不等式
1．基本不等式如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立．
其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．
2．变形：ab≤，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．
a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．
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用基本不等式求最值
用基本不等式≥求最值应注意：
(1)x，y是正数；
(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；
②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
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