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2.3二次函数与一元二次方程、不等式---课后调研检测---解析版
一、单选题
1．的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出不等式解集，再根据充分条件和必要条件得概念，结合选项选出答案即可.
【详解】的充要条件是，故必要不充分条件是，
故选：D．
2．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系求得，再代入不等式，化简求解即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个根，且，
由韦达定理得，所以，
所以不等式，又，
则，即，
解得，所以不等式的解集是.
故选：B.
3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】当一元二次不等式的解集为这种形式时，说明对应的一元二次方程有两个相等的根，则说明方程有两个相等的根.我们可以根据韦达定理来求解和的值，进而求出的值.
【详解】一元二次不等式的解集为，
则说明方程有两个相等的根.
根据韦达定理，由于方程的根，
那么两根之和，即，解得.
两根之积，解得.
将，代入，可得.
故选：D.
4．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程有一个正根和一个负根可得判别式大于零以及两根之积小于零，列不等式组即可求解.
【详解】因为一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为，
则，解得，
故选：A
5．一元二次不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合二次函数的性质，开口向上，判别式小于零解不等式组即可；
【详解】由题意可得，
即，
故选：A.
6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】即不等式对应函数图象与x轴相切或在x轴上方，据此可得答案.
【详解】因关于的不等式的解集为，
则图象与与x轴相切或在x轴上方，
当时，，此时的解集不是R
则.
故选：B
二、多选题
7．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】BCD
【分析】由得到或，再结合充分不必要条件的概念即可求解；
【详解】由解得或，
各选项中，BCD对于的集合均为不等式解集的真子集，
所以使得成立的一个充分不必要条件有BCD三个选项，
故选：BCD.
8．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集或
B．“”是“”成立的必要不充分条件
C．命题，则
D．“”是“”成立的充分不必要条件
【答案】BC
【分析】分式不等式转化为一元二次不等式求解选项A；根据充分必要条件的定义判断选项B,D；利用全称量词命题和存在量词命题的的关系判断选项C.
【详解】对A，由可得，，即，
整理得，，解得，A错误；
对B，因为推不出，能推出，
所以“”是“”成立的必要不充分条件，B正确；
对C，因为命题，
所以，C正确；
对D，由解得，或，
所以“”推不出“”， “”能推出“”，
所以“”是“”成立的必要不充分条件，D错误；
故选:BC.
三、填空题
9．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是 .
【答案】/
【分析】讨论和两种情况讨论不等式恒成立问题，即可列式求解.
【详解】当时，，不对任意的恒成立，不符合；
当时，由题可知，且，解得，故实数的最大值是.
故答案为：
10．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围 ．
【答案】
【分析】由题意可得“，使得”为真命题，分离参数可得在内有解，利用基本不等式求出即可.
【详解】因为“，使得”为假命题，
所以“，使得”为真命题，
即在内有解，即，
因为
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围为．
故答案为：.
四、解答题
11．求下列不等式的解集
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）不等式化为，分解因式法求解不等式.
（2）不等式化为，转化为整式不等式求解．
【详解】（1）化为，即，解得或，
所以不等式的解集为.
（2）不等式化为，则，
解得或，所以原不等式的解集是．
12．解关于的不等式：．
【答案】答案见解析
【分析】分，，三种情况解不等式.
【详解】当时，原不等式可化为：.
当时，.
若即时，原不等式的解为：或；
若即时，原不等式的解为：；
若即时，原不等式的解为：或.
当时，.
因为，所以.
综上可知：当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：.
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2.3二次函数与一元二次方程、不等式---课后调研检测--试题版
【1】检测要点
函数的零点与方程根的关系.2.一元二次不等式的现实3.一元二次不等式与相应函数、方程的联系
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A． B． C．1 D．2
4．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、多选题
7．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或 B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集或
B．“”是“”成立的必要不充分条件
C．命题，则
D．“”是“”成立的充分不必要条件
9．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是 .
10．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围 ．
四、解答题
11．求下列不等式的解集
(1)；
(2).
12．解关于的不等式：．
【4】备查知识
　1.　一元二次不等式的概念
定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式
一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数
2.　一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
知识点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-48.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-49.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\莫成程\\莫成程\\2019\\同步\\数学\\人教 A版 必修第一册(新课标)\\2-50.TIF" \* MERGEFORMAT
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|xx2} R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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